内蒙古百校联盟2017届高三3月教学质量监测考试理课甲卷数学试题（解析版）

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1、2016—2017学年普通高中高三教学质量监测理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由得：，由得：，有，则，选.2.已知复数满足（为虚数单位），则复数的模为（）A.B.2C.4D.8【答案】C【解析】由于，则，选.3.已知两个随机变量，之间的相关关系如下表所示：根据上述数据得到的回归方程为，则大致可以判断（）A.，B.，C.，D.，【答案】C【解析】根据随机变量之间关系在表格中的数据可以看出，随

2、的增大而增大，因此，由于，=.选；本题也可根据散点图观察求解.【点睛】根据散点图可以大致观察出回归直线的位置，借助回归直线必过样本中心点，根据散点图观察回归直线的斜率为正，得出，利用计算的数据判断得出.4.已知向量，，，若，则（）A.9B.3C.D.【答案】D【解析】因为,由于，有，则，，选.5.已知等比数列的前项积为，若，则的值为（）A.B.512C.D.1024【答案】A【解析】,则，而，选.【点睛】本题考查等比数列的性质，注意表示数列的前项的积，注意等比数列的性质，有的灵活应用，还要注意对数的运算法则，运算时小心符号，以免出错.6.执行

3、如图所示的程序框图，则输出的的值为（）A.5B.6C.7D.8【答案】B【解析】开始运行程序，满足，，满足，，满足，，满足，，满足，不满足，输出,选.7.已知三棱锥的四个顶点在空间直角坐标系中的坐标分别为，，，，画该三棱锥的三视图的俯视图时，以平面为投影面，得到的俯视图可以为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】点在的投影为，点在的投影为，在的投影为，在的投影为，连接四点，注意实线和虚线，得出俯视图，选C8.已知过点的直线与圆：相切于点（在第一象限内），则过点且与直线垂直的直线的方程为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由于圆的切线垂直于过

4、切点的半径，点与圆心距离为4，圆的半径为2，得切线的倾斜角为，切点为，过点且与直线垂直的直线的方程为，即：.选.9.函数的图象的大致形状为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用奇偶性排除；利用，排除,从而可得结果【详解】因为，所以所以函数是偶函数，图象关于轴对称，排除；取，，排除,故选.【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置，从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.10.已

5、知函数，若的图象与的图象重合，记的最大值为，函数的单调递增区间为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】,的图象与的图象重合，说明函数的周期，由于，，，,，，则，，选11.已知双曲线：（，）的左右焦点分别为、，点关于双曲线的一条渐近线的对称点在该双曲线的左支上，则此双曲线的离心率为（）A.B.C.2D.【答案】D【解析】设，渐近线方程，对称点，，，解得：，，代入到双曲线方程得:,化简得：，选.【点睛】列出一个关于的等式，可以求离心率；列出一个关于的不等式，可以求离心率的取值范围.本题求出对称点的坐标，利用点在双曲线上，满足双曲线的方程，列出一个

6、关于的等式，求出离心率.12.定义在上的函数的图象关于轴对称，且在上单调递减，若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由于定义在上的函数的图象关于轴对称，则函数为偶函数.，原不等式化为：偶函数在上单调增，则在上单调减，图象关于轴对称，则：，，,故，，设，，易知当时，，则；令，，，，在上是减函数，，则，综上可得：，选D.【点睛】借助函数的奇偶性和单调性解不等式或比较大小是常见考题，本题首先借助函数的奇偶性和单调性转化把不等式进行转化，然后利用最值原理解决恒成立问题，利用导数求出函数的最值，求出参数的取值

7、范围.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.的展开式中，含项的系数为__________（用数字填写答案）．【答案】【解析】展开式中含项为，含项为，含项为，的展开式中，含项的系数为.【点睛】利用二项式定理求二项展开式中的某些指定项，本题先利用二项式定理的通项公式求出的展开式中项的系数，然后利用多项式乘法得出含项的系数.14.已知实数，满足，则的取值范围为__________．【答案】【解析】先画出二元一次不等式组所表示的平面区域，目标函数为斜率型目标函数，最优解为,的取值范围为.15.各项均为正数的数列

8、的前项和为，且满足，则__________．【答案】【解析】,则【点睛】遇到二次三项式首先要考虑能否因式分解，这一步可是问题大大简化，数列求和有裂项相消法、错位相减