2017年内蒙古百校联盟高三3月教学质量监测考试数学（理）甲卷试题（解析版）

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1、2017届内蒙古百校联盟高三3月教学质量监测考试数学（理）甲卷试题一、选择题1．已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由得：，由得：，有，则，选.2．已知复数满足（为虚数单位），则复数的模为（）A.B.2C.4D.8【答案】C【解析】由于，则，选.3．已知两个随机变量，之间的相关关系如下表所示：根据上述数据得到的回归方程为，则大致可以判断（）A.，B.，C.，D.，【答案】C【解析】根据随机变量之间关系在表格中的数据可以看出，随的增大而增大，因此，由于，=.选；本题也可根据散点图观察求解.【点睛】根据散点图可以大

2、致观察出回归直线的位置，借助回归直线必过样本中心点，根据散点图观察回归直线的斜率为正，得出，利用计算的数据判断得出.4．已知向量，，，若，则（）A.9B.3C.D.【答案】D【解析】因为,由于，有，则，，选.5．已知等比数列的前项积为，若，则的值为（）A.B.512C.D.1024【答案】A【解析】,则，而，选.【点睛】本题考查等比数列的性质，注意表示数列的前项的积，注意等比数列的性质，有的灵活应用，还要注意对数的运算法则，运算时小心符号，以免出错.6．执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（）A.5B.6C.7D.8【答案】

3、B【解析】开始运行程序，满足，，满足，，满足，，满足，，满足，不满足，输出,选.7．已知三棱锥的四个顶点在空间直角坐标系中的坐标分别为，，，，画该三棱锥的三视图的俯视图时，以平面为投影面，得到的俯视图可以为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】点在的投影为，点在的投影为，在的投影为，在的投影为，连接四点，注意实线和虚线，得出俯视图，选C8．已知过点的直线与圆：相切于点（在第一象限内），则过点且与直线垂直的直线的方程为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由于圆的切线垂直于过切点的半径，点与圆心距离为4，圆的半径为2，得切线的倾

4、斜角为，切点为，过点且与直线垂直的直线的方程为，即：.选.9．函数的图象的大致形状为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】利用偶函数的定义可以判断该函数为偶函数，图象关于轴对称，排除，取，，选.【点睛】10．已知函数，若的图象与的图象重合，记的最大值为，函数的单调递增区间为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】,的图象与的图象重合，说明函数的周期，由于，，，,，，则，，选11．已知双曲线：（，）的左右焦点分别为、，点关于双曲线的一条渐近线的对称点在该双曲线的左支上，则此双曲线的离心率为（）A.B.C.2D.【答案】D【解析】设

5、，渐近线方程，对称点，，，解得：，，代入到双曲线方程得:,化简得：，选.【点睛】列出一个关于的等式，可以求离心率；列出一个关于的不等式，可以求离心率的取值范围.本题求出对称点的坐标，利用点在双曲线上，满足双曲线的方程，列出一个关于的等式，求出离心率.12．定义在上的函数的图象关于轴对称，且在上单调递减，若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由于定义在上的函数的图象关于轴对称，则函数为偶函数.，原不等式化为：偶函数在上单调增，则在上单调减，图象关于轴对称，则：，，,故，，设，，易知当时

6、，，则；令，，，，在上是减函数，，则，综上可得：，选D.【点睛】借助函数的奇偶性和单调性解不等式或比较大小是常见考题，本题首先借助函数的奇偶性和单调性转化把不等式进行转化，然后利用最值原理解决恒成立问题，利用导数求出函数的最值，求出参数的取值范围.二、填空题13．的展开式中，含项的系数为__________（用数字填写答案）．【答案】【解析】展开式中含项为，含项为，含项为，的展开式中，含项的系数为.【点睛】利用二项式定理求二项展开式中的某些指定项，本题先利用二项式定理的通项公式求出的展开式中项的系数，然后利用多项式乘法得出含项

7、的系数.14．已知实数，满足，则的取值范围为__________．【答案】【解析】先画出二元一次不等式组所表示的平面区域，目标函数为斜率型目标函数，最优解为,的取值范围为.15．各项均为正数的数列的前项和为，且满足，则__________．【答案】【解析】,则【点睛】遇到二次三项式首先要考虑能否因式分解，这一步可是问题大大简化，数列求和有裂项相消法、错位相减法、倒序相加法、分组求和法等.本题使用的是裂项相消法.16．如图所示，三棱锥中，是边长为3的等边三角形，是线段的中点，，且，若，，，则三棱锥的外接球的表面积为_______

8、___．【答案】【解析】三棱锥中，是边长为3的等边三角形，设的外心为，外接圆的半径，在中，，满足，为直角三角形，的外接圆的圆心为，由于，为二面角的平面角，分别过两个三角形的外心作两个半平面的垂线交于点，则为三棱锥的外接球的球心，在中，，则，连接，设，则，.【点睛】求多面体的外