高三数学压轴小题训练(十)

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1、.....高三数学小题冲刺训练（十）姓名：_______________班级：_______________考号：_______________一、填空题（共16小题，每小题5分，共计80分）1．集合{x

2、－1≤log10<－，x∈N*}的真子集的个数是．2．复平面上，非零复数z1，z2在以i为圆心，1为半径的圆上，·z2的实部为零，z1的辐角主值为，则z2=_______．3.曲线C的极坐标方程是ρ=1+cosθ，点A的极坐标是(2,0)，曲线C在它所在的平面内绕A旋转一周，则它扫过的图形的面积

3、是_______．4.已知将给定的两个全等的正三棱锥的底面粘在一起，恰得到一个所有二面角都相等的六面体，并且该六面体的最短棱的长为2，则最远的两顶点间的距离是________．5.从给定的六种不同颜色中选用若干种颜色，将一个正方体的六个面染色，每面恰染一种颜色，每两个具有公共棱的面染成不同的颜色。则不同的染色方法共有_______种．(注：如果我们对两个相同的正方体染色后，可以通过适当的翻转，使得两个正方体的上、下、左、右、前、后六个对应面的染色都相同，那么，我们就说这两个正方体的染色方案相同．)

4、6.在直角坐标平面，以(199,0)为圆心，199为半径的圆周上整点(即横、纵坐标皆为整数的点)的个数为________．7..若,则=.8.在复数集C内,方程的解为.9.设，求数x的个位数字.10.设，则集合A中被7除余2且不能被57整除的数的个数为______________.11.设P是抛物线上的动点,点A的坐标为,点M在直线PA上,且分所成的比为2:1,则点M的轨迹方程是.12.为上在轴两侧的点，过的切线与轴围成面积的最小值为________13.为边长为的正五边形边上的点．则最长为___

5、________14.正四棱锥S-ABCD中，侧棱与底面所成的角为α，侧面与底面所成的角为β可编辑.....，侧面等腰三角形的底角为γ，相邻两侧面所成的二面角为θ，则α、β、γ、θ的大小关系是_________14.在数1和2之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积记为An，令an=log2An，n∈N．（1）数列{An}的前n项和Sn为_________________（2）Tn=tana2•tana4+tana4•tana6+…+tana2n•tana2n+2

6、=_____________________16.已知数列A：a1，a2，…，an（n≥3），令TA={x

7、x=ai+aj.1≤i＜j≤n}，car（TA）表示集合TA中元索的个数．①若A：2，4，8，16，则card（TA）=______；②若ai+1-ai=c（c为非零常数．1≤i≤n-1），则card（TA）=______．参考答案1.解由已知，得

8、z－i

9、=1；argz1=，

10、得z1=+i，=cos(－)+isin(－)．设z2的辐角为θ(0<θ<π)，则z2=2sinθ(cosθ+isinθ)．·z2=2sinθ[cos(θ－)+isin(θ－)]，若其实部为0，则θ－=，于是θ=．z2=－+i．3.解：只要考虑

11、AP

12、最长与最短时所在线段扫过的面积即可．设P(1+cosθ，θ)，则

13、AP

14、2=22+(1+cosθ)2－2·2(1+cosθ)cosθ=－3cos2θ－2cosθ+5=－3(cosθ+)2+≤．且显然

15、AP

16、2能取遍[0，]内的一切值，故所求面积=π．4

17、.解：该六面体的棱只有两种，设原正三棱锥的底面边长为2a，侧棱为b．取CD中点G，则AG⊥CD，EG⊥CD，故∠AGE是二面角A—CD—E的平面角．由BD⊥AC，作平面BDF⊥棱AC交AC于F，则∠BFD为二面角B—AC—D的平面角．AG=EG=，BF=DF=，AE=2=2．由cos∠AGE=cos∠BFD，得=．∴=Þ9b2=16a2，Þb=a，从而b=2，2a=3．AE=2．即最远的两个顶点距离为3．5.解：至少3种颜色：6种颜色全用：上面固定用某色，下面可有5种选择，其余4面有(4－1)!=

18、6种方法，共计30种方法；用5种颜色：上下用同色：6种方法，选4色：C(4－1)!=30；6×30÷2=90可编辑.....种方法；．用4种颜色：CC=90种方法．用3种颜色：C=20种方法．∴共有230种方法．6.解：把圆心平移至原点，不影响问题的结果．故问题即求x2+y2=1992的整数解数．显然x、y一奇一偶，设x=2m，y=2n－1．且1≤m，n≤99．则得4m2=1992－(2n－1)2=(198+2n)(200－2n)．m2=(99+n)(100－n)≡(n－1)(－n