2019-2020年高三实验班上学期第五次月考数学（文）试题

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1、2019-2020年高三实验班上学期第五次月考数学（文）试题注意事项：1.本卷为衡阳八中高三年级实验班第五次月考试卷，分两卷。其中共22题，满分150分，考试时间为120分钟。2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。第I卷选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个

2、是正确的。1.已知集合A={x

3、﹣2≤x≤3}，B={x

4、x＜﹣1}，则集合A∩B=（　　）A．{x

5、﹣2≤x＜4}B．{x

6、x≤3或x≥4}C．{x

7、﹣2≤x＜﹣1}D．{x

8、﹣1≤x≤3}2.已知为虚数单位，复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.若a＜0，则下列不等式成立的是（　　）A．B．C．D．4.已知4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（　　）A．B．C．D．5.设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：A．若，则B．若，则C．若

9、，则D．若，则6.某生产厂商更新设备，已知在未来年内，此设备所花费的各种费用总和（万元）与满足函数关系，若欲使此设备的年平均花费最低，则此设备的使用年限为（）A．3　　　　B．4　　　　C．5　　　　　D．67.已知中，内角,,所对的边长分别为,,，若，且，，则的面积等于（）....8.如图所给的程序运行结果为S=35，那么判断框中应填入的关于k的条件是（　　）A．k=7B．k≤6C．k＜6D．k＞69.《庄子·天下篇》中记述了一个著名命题：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”反映这个命题本质的式子是()A．B．C．D．10.已知一个三棱锥的三视图如图所示，若

10、该三棱锥的四个顶点均在同一球面上，则该求的体积为（　　）A．B．4πC．2πD．11.函数f（x）=sinx•ln

11、x

12、的部分图象为（　　）A．B．C．D．12.已知抛物线的交点为，直线与相交于两点，与双曲线的渐近线相交于两点，若线段与的中点相同，则双曲线离心率为（）A．B．C．D．第II卷非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）13.设数列前项和为，如果那么_____．14.过双曲线的左焦点F1作一条l交双曲线左支于P、Q两点，若

13、PQ

14、=4，F2是双曲线的右焦点，则△PF2Q的周长是　　．15.已知为球的半径，垂直于的平面截球面得到圆（为截面

15、与的交点）.若圆的面积为，，则球的表面积为___________.16.设x，y满足约束条件，若目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为35，则a+b的最小值为　　．三.解答题（共6题，共70分）17.（本题满分12分）设数列{an}的前n项和为Sn，已知ban﹣2n=（b﹣1）Sn（Ⅰ）证明：当b=2时，{an﹣n•2n﹣1}是等比数列；（Ⅱ）求{an}的通项公式．18.（本题满分12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：（1）平

16、面ADE⊥平面BCC1B1；（2）直线A1F∥平面ADE．19.（本题满分12分）某学校高三年级800名学生在一次百米测试中，成绩全部在12秒到17秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[12，13），第二组[13，14），…，第五组[16，17]，如图是根据上述分组得到的频率分布直方图．（1）若成绩小于13秒被认为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数；（2）请估计本年级800名学生中，成绩属于第三组的人数；（3）若样本中第一组只有一名女生，第五组只有一名男生，现从第一、第五组中各抽取1名学生组成一个实验组，求所抽取的2名同

17、学中恰好为一名男生和一名女生的概率．20.（本题满分12分）如图，已知椭圆+y2=1的四个顶点分别为A1，A2，B1，B2，左右焦点分别为F1，F2，若圆C：（x﹣3）2+（y﹣3）2=r2（0＜r＜3）上有且只有一个点P满足=．（1）求圆C的半径r；（2）若点Q为圆C上的一个动点，直线QB1交椭圆于点D，交直线A2B2于点E，求的最大值．21.（本题满分12分）已知函数f（x）=﹣，（x∈R），其中m＞0（Ⅰ）当m=2时，求曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线的方程；（Ⅱ）若f（x）在（）上存在单调递增区间，求m的取值范围（Ⅲ）已知函数f（x）有三

18、个互不相同的零点0，x1，x2且x1＜x2，若对任意