2019-2020年高中数学 1.1 集合的含义与表示名师考点精讲 北师大版必修1

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1、2019-2020年高中数学1.1集合的含义与表示名师考点精讲北师大版必修1[读教材·填要点]1．集合的含义与标记一般地，指定的某些对象的全体称为集合，常用大写字母A，B，C，D，…标记．2．元素的定义、标记与特性(1)定义与标记：集合中的每个对象叫作这个集合的元素，常用小写字母a，b，c，d，…标记．(2)特征：集合中的元素具有确定性、互异性和无序性．3．元素与集合的关系关系概念记法读法属于如果元素a在集合A中，就说元素a属于集合Aa∈Aa属于A不属于如果元素a不在集合A中，就说元素a不属于集合Aa∉Aa不属

2、于A4．常见集合的符号表示数集自然数集(或非负整数集)正整数集整数集有理数集实数集符号NN＋ZQR5．集合的常用表示方法(1)列举法：把集合中的元素一一列举出来写在大括号内的方法．(2)描述法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及其取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．这种用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法叫作描述法．6．集合的分类按所含元素的个数分为：(1)有限集：含有限个元素的集合．(2)无限集：含无限个元素的集合．(3)空集∅：不含有任何元素的集

3、合．[小问题·大思维]1．通过对集合含义的学习，你认为“我们班中聪明的同学”，“时尚的同学”，“所有的小河”，“很小的数”能组成一个集合吗？为什么？提示：不能，因为没有明确的标准．2．下列关系正确吗？①0∈N＋，②π∈R，③1∈Q，④0∈Z，⑤0∈N.提示：②③④⑤正确．3．你认为列举法和描述法分别适合表示什么特点的集合？提示：一般地，列举法适合表示有限集合(当元素个数不太多时)，描述法适合表示无限集或其元素不宜一一列举的集合．[研一题][例1]　(1)判断下列各组对象能否构成一个集合，如果能表示一个集合，判断

4、它是有限集，还是无限集．①申办xx年奥运会的所有城市；②参加xx年全运会的所有省份；③xx年上海世博会的所有展馆；④大于0且小于1的所有的实数．(2)若集合M＝{0,1，x，x3}，则x应满足的条件是(　　)A．x≠0　　　　　　　　B．x≠1C．x≠0且x≠1D．x≠0且x≠±1[自主解答]　(1)①申办xx年奥运会的是几个确定的不同的城市，能构成集合，且为有限集；②参加xx年全运会的所有省份是确定的，能组成集合，且为有限集；③xx年上海世博会上的展馆是确定的，能组成集合，且为有限集；④能构成集合，是无限集．

5、(2)由集合M的表示方法可知，该集合含有4个元素，这4个元素应互不相等．由集合中元素的互异性，知解得x≠0且x≠±1.答案为D.[悟一法]利用集合中元素的三个基本特征，一方面可以利用确定性，判断一些对象是否能构成集合，另一方面可以利用确定性、互异性，解决与集合有关的问题．[通一类]1．给出下列说法：①所有中国的直辖市可以构成一个集合；②高一(1)班较胖的同学可构成一个集合；③正偶数的全体可构成一个集合；④大于2011且小于2012的所有整数不能构成集合．其中正确的有________．(填写序号)解析：①③正确，

6、由于“较胖”的标准不明确，不满足集合中元素的确定性，所以②错误；大于2011且小于2012的所有整数可构成集合，所以④错误．答案：①③2．由实数x2，1，0，x所组成的集合里最少有________个元素．解析：若x2＝x＝1，即x＝1，则集合中有2个元素．若x2＝x＝0，即x＝0，则集合中也有2个元素，故集合里最少有2个元素．答案：2[研一题][例2]　集合A＝{y

7、y＝x2＋1}，集合B＝{(x，y)

8、y＝x2＋1}(A，B中x∈R，y∈R),选项中元素与集合的关系都正确的是(　　)A．2∈A，且2∈BB．(

9、1，2)∈A，且(1，2)∈BC．2∈A，且(3，10)∈BD．(3，10)∈A，且2∈B[自主解答]　集合A中元素y是实数，不是点，故只B、D不正确；集合B的元素(x，y)是点而不是实数，所以A不正确，选项C经验证正确．[答案]　C[悟一法](1)判断一个元素是不是某个集合的元素就是判断这个元素是否具有这个集合的元素的共同特征，若具有共同的特征，则属于这个集合，否则不属于．(2)当集合是用列举法表示时，若某一元素属于该集合，则该元素与集合中的某一元素相等，解决此问题时要注意集合中元素的互异性，故求解后要检验．

10、[通一类]3．已知6∈{2，4，x，x2＋x}，则x等于(　　)A．2B．6C．2或6D．－3或6解析：当x＝6时，集合为{2，4，6，42}；当x2＋x＝6，即x＝2或x＝－3，易知x＝2不合题意；当x＝－3时，集合为{2，4，－3，6}所以a＝6或－3.答案：D4．用符号∈或∉填空．(1)2________{x

11、x＜}，＋________{x

12、x≤2＋}．(2)3________{