2、析：依题意有＋(＋)＝＋＝.答案：A4．已知a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)，若a、b、c三个向量共面，则实数λ等于( )A.B.C.D.解析：∵a、b、c三向量共面，所以存在实数m、n，使得c＝ma＋nb.即∴λ＝.答案：D5．设A、B、C、D是空间不共面的四个点，且满足·＝0，·＝0，·＝0，则△BCD的形状是( )A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．无法确定解析：·＝(－)·(－)＝·－·－·＋＝>0，同理，·>0，·>0，∴△BCD为锐角三角形．答案：C6.如图，已知空间四边形的每条边和对角线长都等于a，点E、F、G分别为AB、AD、DC的
3、中点，则a2等于( )A．2·B．2·C．2·D．2·解析：2·＝2a·a·cos60°＝a2.答案：B二、填空题(共3个小题，每小题5分，满分15分)7．已知点A(1,2,1)，B(－1,3,4)，D(1,1,1)，若＝2，则
4、
5、的值是________．解析：设P(x，y，z)则＝(x－1，y－2，z－1)＝(－1－x,3－y,4－z)由＝2知x＝－，y＝，z＝3由两点间距离公式可得
6、
7、＝.答案：8．在四面体O－ABC中，＝a，＝b，＝c，D为BC的中点，E为AD的中点，则＝________.(用a，b，c表示)解析：由题意得＝(＋)＝[＋(＋)]＝[a＋(b＋c)]＝a＋b＋c.答案：a
8、＋b＋c9．已知空间三点A(－2,0,2)，B(－1,1,2)，C(－3,0,4)，设a＝，b＝，则cos〈a，b〉＝________.解析：a＝＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)∴cos〈a，b〉＝＝＝－.答案：－三、解答题(共3个小题，满分35分)10．已知空间三点A(0,2,3)，B(－2,1,6)，C(1，－1,5)．(1)求以，为边的平行四边形的面积；(2)若
9、a
10、＝，且a分别与，垂直，求向量a的坐标．解：(1)由题意可得：＝(－2，－1,3)，＝(1，－3,2)，∴cos〈，〉＝＝＝＝∴sin〈，〉＝，所以以，为边的平行四边形的面积S＝2×
11、
12、·
13、
14、·sin〈，〉＝14×＝7.
15、(2)设a＝(x，y，z)，由题意得解得或∴a＝(1,1,1)，或a＝(－1，－1，－1)．11．在平行四边形ABCD中，AB＝AC＝1，∠ACD＝90°，将它沿对角线AC折起，使AB和CD成60°角(见下图)．求B、D间的距离．解：∵∠ACD＝90°，∴·＝0.同理·＝0.∵AB和CD成60°角，∴〈，〉＝60°或120°.∵＝＋＋，∴＝＋＋＋2·＋2·＋2·＝＋＋＋2·＝3＋2×1×1×cos〈，〉＝∴
16、
17、＝2或，即B、D间的距离为2或.12.直三棱柱ABC－A′B′C′中，AC＝BC＝AA′，∠ACB＝90°，D、E分别为AB、BB′的中点．(1)求证：CE⊥A′D；(2)求异面直线CE
18、与AC′所成角的余弦值．解：(1)证明：设＝a，＝b，＝c，根据题意，
19、a
20、＝
21、b
22、＝
23、c
24、且a·b＝b·c＝c·a＝0，∴＝b＋c，＝－c＋b－a.∴·＝－c2＋b2＝0，∴⊥，即CE⊥A′D.(2)＝－a＋c，∴
25、
26、＝
27、a
28、，
29、
30、＝
31、a
32、.·＝(－a＋c)·(b＋c)＝c2＝
33、a
34、2，∴cos〈，〉＝＝.即异面直线CE与AC′所成角的余弦值为.
