2019-2020年高中数学1.2点线面之间的位置关系1.2.3空间中的垂直关系2课后训练新人教B版必修

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1、2019-2020年高中数学1.2点线面之间的位置关系1.2.3空间中的垂直关系2课后训练新人教B版必修1．如果直线l，m与平面α，β，γ满足l＝β∩γ，l∥α，mα，m⊥γ，那么必有(　　)．A．α⊥γ和l⊥mB．α∥γ和m∥βC．m∥β和l⊥mD．α∥β和α⊥γ2．已知a，b，l是不同的直线，α，β是不重合的平面，有下列命题：①若a⊥β，α⊥β，则a∥α；②若a∥α，a⊥b，则b⊥α；③若a∥b，l⊥a，则l⊥b；④α⊥γ，β⊥γ，则α∥β.其中正确命题的个数是(　　)．A．1B．2C．3D．43．已知直线

2、l和平面α，β，且lα，lβ，给出以下3个论断：①l⊥α；②l∥β；③α⊥β.从中任取两个作为条件，剩下的一个作为结论，那么(　　)．A．一共可以写出6个命题，其中有2个命题正确B．一共可以写出3个命题，其中有2个命题正确C．一共可以写出6个命题，这6个命题都正确D．一共可以写出3个命题，这3个命题都正确4．下列命题正确的是(　　)．①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直；②如果一条直线和两个垂直平面中的一个垂直，它必和另一个平面平行；③过不在平面内的一条直线可作无数个平面与已知平面垂直；④如果两个平面互

3、相垂直，经过一个平面内一点与另一平面垂直的直线在第一个平面内．A．①③B．②③C．②③④D．④5．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成四面体ABCD，则在四面体ABCD中，下列命题正确的是(　　)．A．平面ABD⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDCD．平面ADC⊥平面ABC6．三个平面两两垂直，它们的交线交于一点O，且点P到三个平面的距离分别为3,4,5，则OP的长为______

4、____．7．如图，PA垂直于圆O所在平面，AB是圆O的直径，C是圆周上一点，则图中面面垂直的共有________对．8．设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：(1)若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；(2)若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行；(3)设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直．其中真命题的序号是__________(写出所有真命题的序号)．9．如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M是棱CC1的中

5、点．证明：平面ABM⊥平面A1B1M.10．在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是等腰三角形，AB＝AC，侧面BB1C1C⊥底面ABC．(1)若D是BC的中点，求证：AD⊥CC1.(2)过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱于点M，若AM＝MA1，求证：截面MBC1⊥侧面BB1C1C．(3)由截面MBC1⊥平面BB1C1C能得出AM＝MA1吗？请你叙述理由．参考答案1.答案：A　由m⊥γ，lγ，可得m⊥l.由mα，m⊥γ，可得α⊥γ.2.答案：A3.答案：B　(1)①②③；(2)②③①；(3)①③②，其

6、中(1)(3)为真命题．4.答案：D　过平面外一点可作一条直线与平面垂直，过该直线的任何一个平面都与已知平面垂直，所以①不对；若α⊥β，a⊥α，则aβ或a∥β，所以②不对；当平面外的直线是平面的垂线时，能作无数个平面与已知平面垂直，否则只能作一个，所以③也不对．5.答案：D　在题图①中，∵∠BAD＝90°，AD＝AB，∴∠ADB＝∠ABD＝45°.∵AD∥BC，∴∠DBC＝45°.又∵∠BCD＝45°，∴∠BDC＝90°，即BD⊥CD.在题图②中，此关系仍成立．∵平面ABD⊥平面BCD，∴CD⊥平面ABD.∵B

7、A平面ADB，∴CD⊥AB.∵BA⊥AD，∴BA⊥平面ACD.∵BA平面ABC，∴平面ABC⊥平面ACD.6.答案：　OP可看作以3,4,5为棱长的长方体的体对角线．7.答案：38.答案：(1)(2)　(1)由面面平行的判定定理可得，该命题正确．(2)由线面平行的判定定理可得，该命题正确．(3)如图(举反例)，aα，α∩β＝l，a⊥l，但α与β不垂直．9.答案：证明：在长方体ABCD－A1B1C1D1中，A1B1⊥B1C1，A1B1⊥B1B，BB1∩C1B1＝B1，∴A1B1⊥平面BCC1B1.又BM平面BCC

8、1B1，∴A1B1⊥BM.①由AB＝AD＝1，AA1＝2，M是棱CC1的中点，可计算出，，B1B＝2，∴B1M2＋BM2＝B1B2，从而B1M⊥BM.②又A1B1∩B1M＝B1，再由①②得BM⊥平面A1B1M.而BM平面ABM，因此平面ABM⊥平面A1B1M.10.答案：(1)证明：∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC.又∵底面ABC⊥平面BB1C1C，底面ABC∩平面BB1C1