2019届高三数学下学期开学效果检测试题 理

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1、2019届高三数学下学期开学效果检测试题理本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则=（）A.B.C.D.2.已知为虚数单位，若复数在复平面内对应的点在第四象限，则t的取值范围为（）A.B.C.D.3.下列函数中，既是偶函数，又在内单调递增的为（）A.B.C.D.4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（）A．B．C．D．5．如图所示，若输入的为，那么输

2、出的结果是（）A．B．C．D．6、已知数列{an}满足a1=1,且,且n∈N*）,则数列{an}的通项公式为（）A．B．C．an=n+2D．an=（n+2）·3n7.已知函数为偶函数，，其图象与直线的某两个交点的横坐标为，若

3、

4、的最小值为，则（）A.B.C.D.8．若实数x、y满足不等式组则z=

5、x

6、+2y的最大值是（）A．10B．11C．13D．149、已知,，，，则的最大值为（）A．B．2C．D．10．如图，在正方体中，若平面上一动点到和的距离相等，则点的轨迹为（）A．椭圆的一部分B．圆的一部分C．一条线段D．抛物线的一部分11

7、、已知的最小值为（）A．6B．8C.9D．1212．如图，正△ABC的中心位于点G（0，1），A（0，2），动点P从A点出发沿△ABC的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度∠AGP=x（0≤x≤2π），向量在=（1，0）方向的射影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数y=f（x）的图象是（）A．BC．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题：本大题共四小题，每小题5分13、设，且，则．14、的展开式中常数项等于________.15.在中，角，，的对边分别为，，，，且，的面积为，则的值为__________．16.已知球是正三棱锥（底

8、面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的外接球，，，点在线段上，且，过点作圆的截面，则所得截面圆面积的取值范围是__________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)设为数列的前项和，且，，.（1）证明：数列为等比数列；（2）求.18．(本小题满分12分)某校成立了数学奥赛集训队，男女同学共20人，对男女队员历次模拟平均成绩分布情况统计如下表：(1)历次模拟平均成绩在70分以上的认为是“具有潜力”的选手，否则认为“不具潜力”请运用独立性检验的知识，对男女两个分类，针对是否具有潜力填写

9、下列4*4列联表，请计算K2的观测值，并对照以下临界值表，分析说明是否有95％的把握认为是否具有潜力与性别有关．4×4列联表(2)教练计划从模拟平均成绩在的所有队员中抽出3名同学去参加比赛，(i)记3名同学中男女生都有为事件A，求；(ii)设其中的女生数为，求的分布列和数学期望．19．(本小题满分12分)在如图所示的空间几何体中，平面平面，与是边长为的等边三角形，，和平面所成的角为，且点在平面上的射影落在的平分线上．（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值20、(本小题满分12分)已知离心率为的椭圆的右焦点F是圆的圆心，过椭圆上的动

10、点P作圆的两条切线分别交y轴于M,N(与P点不重合)两点(1)求椭圆方程(2)求线段MN长的最大值，并求此时点P的坐标21．(本小题满分12分)已知(1)分析判断函数在定义域上的单调性情况；(2)若，证明：方程上没有零根．(其中e为常数，e约为2.7182…)请考生在第22，23两题中任选一道作答。注意：只能做所选的题目．如果都做，则按所做的第一题计分。22已知直线l的参数方程为（t为参数）以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的方程为．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）写出直线l与曲线C交点的极坐标．23．

11、已知函数f（x）=

12、x﹣m

13、﹣

14、x+3m

15、（m＞0）．（1）当m=1时，求不等式f（x）≥1的解集；（2）对于任意实数x，t，不等式f（x）＜

16、2+t

17、+

18、t﹣1

19、恒成立，求m的取值范围．寒假学习效果检测参考答案一、BBDBDBADCDBC二、13.-314.1415、16、15、【解析】由正弦定理，原等式可化为，进一步化为，则，即．在三角形中．由面积公式，可知，由余弦定理，代入可得．故本题应填．16、【解析】令的中心为，球的半径为，连接，易求得，则，在中，由勾股定理得，解得，由，知，所以，所以．当截面与垂直时，截面的面积最小，此时

20、截面圆的半径，此时截面面积为．当截面过球心时，截面圆的面积最大，此时截面圆的面积为．故本题应填．17、（1）因为，所以，即，则，所以，又，故数列为等比数列.（2）由（1）知，所以，故.设，则，所以，所以，所以.18．（本小题满分12分