2019年高中数学 1.4 数学归纳法基础巩固 北师大版选修2-2

《2019年高中数学 1.4 数学归纳法基础巩固 北师大版选修2-2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019年高中数学1.4数学归纳法基础巩固北师大版选修2-2一、选择题1．若f(n)＝1＋＋＋…＋，则当n＝1时，f(n)等于(　　)A．1B.C．1＋＋D．以上都不对[答案]　C[解析]　∵n＝1时，2n＋1＝3∴f(1)＝1＋＋.2．下列代数式(其中k∈N*)能被9整除的是(　　)A．6＋6·7kB．2＋7k－1C．2(2＋7k＋1)D．3(2＋7k)[答案]　D[解析]　(1)当k＝1时，显然只有3(2＋7k)能被9整除．(2)假设当k＝n时，命题成立，即3(2＋7n)能被9整除，那么3(2＋7n＋1)＝21(2

2、＋7n)－36.这就是说，k＝n＋1时命题也成立．由(1)(2)可知，命题对任何k∈N*都成立．3．(xx·秦安县西川中学高二期中)用数学归纳法证明1＋a＋a2＋…＋an＋1＝(n∈N*，a≠1)，在验证n＝1时，左边所得的项为(　　)A．1B．1＋a＋a2C．1＋aD．1＋a＋a2＋a3[答案]　B[解析]　因为当n＝1时，an＋1＝a2，所以此时式子左边＝1＋a＋a2.故应选B.二、填空题4．(xx·吉林长春一模，13)用数学归纳法证明等式1＋2＋3＋…＋(2n＋1)＝(n＋1)(2n＋1)时，当n＝1时左边表达式

3、是________；从k→k＋1需增添的项是________．[答案]　1＋2＋3；4k＋5(或(2k＋2)＋(2k＋3))[解析]　因为用数学归纳法证明等式1＋2＋3＋…＋(2n＋1)＝(n＋1)(2n＋1)时，当n＝1时2n＋1＝3，所以左边表达式是1＋2＋3；从k→k＋1需增添的项的是4k＋5或(2k＋2)＋(2k＋3)．5．用数学归纳法证明“1＋a＋a2＋…＋an＋1＝(a≠1且n∈N*)”，在验证n＝1时，左边计算所得的结果是____________．[答案]　1＋a＋a2[解析]　就本题而言，它的左边是按a

4、的升幂排列的，共有(n＋2)项，故当n取第一个值时，共有1＋2＝3项，它们的和应是1＋a＋a2.三、解答题6．(xx·大庆实验中学高二期中)数列{an}满足Sn＝2n－an(n∈N*)．(1)计算a1，a2，a3，并猜想an的通项公式；(2)用数学归纳法证明(1)中的猜想．[证明]　(1)当n＝1时，a1＝S1＝2－a1，∴a1＝1；当n＝2时，a1＋a2＝S2＝2×2－a2，∴a2＝；当n＝3时，a1＋a2＋a3＝S3＝2×3－a3，∴a3＝.由此猜想an＝(n∈N*)(2)证明：①当n＝1时，a1＝1结论成立，②假

5、设n＝k(k≥1，且k∈N*)时结论成立，即ak＝，当n＝k＋1时，ak＋1＝Sk＋1－Sk＝2(k＋1)－ak＋1－2k＋ak＝2＋ak－ak＋1，∴2ak＋1＝2＋ak∴ak＋1＝＝，∴当n＝k＋1时结论成立，于是对于一切的自然数n∈N*an＝成立.一、选择题1．(xx·合肥一六八中高二期中)观察下列各式：已知a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则归纳猜测a7＋b7＝(　　)A．26B．27C．28D．29[答案]　D[解析]　观察发现，1＋3＝4,3＋4＝7,4＋7＝

6、11,7＋11＝18,11＋18＝29，∴a7＋b7＝29.2．某个命题与正整数n有关，若n＝k(k∈N*)时该命题成立，那么可推知n＝k＋1时该命题也成立，现已知当n＝5时该命题不成立，那么可推得(　　)A．当n＝6时该命题不成立B．当n＝6时该命题成立C．当n＝4时该命题不成立D．当n＝4时该命题成立[答案]　C[解析]　若原命题正确，则其逆否命题正确，所以若n＝k(k∈N*)时该命题成立，那么可推得n＝k＋1时该命题也成立，可推得若n＝k＋1时命题不成立可推得n＝k(k∈N*)时命题不成立，所以答案为C.3．(x

7、x·衡水一模，6)利用数学归纳法证明不等式1＋＋＋…＋

8、则当k≥1时，均有f(k)≥k2成立D．若f(4)≥25成立，则当k≥4时，均有f(k)≥k2成立[答案]　D[解析]　对于A，因为“原命题成立，否命题不一定成立”，所以若f(1)＜1成立，则f(10)＜100不一定成立；对于B，因为“原命题成立，则逆否命题一定成立”，所以只能得出：若f(2)＜4成立，则f(1)＜1成立，不能得出