高中数学 1.4 数学归纳法学案 北师大选修2-2

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1、1.4数学归纳法学习目标1.了解数学归纳法的原理，并能以递推思想作指导，理解数学归纳法的操作步骤;2.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题，并能严格按照数学归纳法证明问题的格式书写;3.数学归纳法中递推思想的理解.1.4学习过程一、课前准备（预习教材P104~P106，找出疑惑之处）复习1：在数列中，，先算出a2，a3，a4的值，再推测通项an的公式.复习2：，当n∈N时，是否都为质数？二、新课导学※学习探究探究任务：数学归纳法问题：在多米诺骨牌游戏中,能使所有多米诺骨牌全部倒下的条件是什么?新知：数学归纳法两大步：（1

2、）归纳奠基：证明当n取第一个值n0时命题成立;（2）归纳递推：假设n=k（k≥n0，k∈N*）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立.只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立.原因：在基础和递推关系都成立时，可以递推出对所有不小于n0的正整数n0+1，n0+2，…，命题都成立.试试：你能证明数列的通项公式这个猜想吗?反思：数学归纳法是一种特殊的证明方法,主要用于研究与正整数有关的数学问题.关键：从假设n=k成立，证得n=k+1成立.※典型例题例1用数学归纳法证明变式：用数学归纳法证明小结：证n

3、=k+1时，需从假设出发，对比目标，分析等式两边同增的项，朝目标进行变形.例2用数学归纳法证明:首项是,公差是的等差数列的通项公式是,前项和的公式是.变式：用数学归纳法证明:首项是,公比是的等差数列的通项公式是,前项和的公式是.()小结：数学归纳法经常证明数列的相关问题.※动手试试练1.用数学归纳法证明:当为整数时,练2.用数学归纳法证明:当为整数时,三、总结提升※学习小结1.数学归纳法的步骤2.数学归纳法是一种特殊的证明方法,主要用于研究与正整数有关的数学问题.※知识拓展意大利数学家皮亚诺总结了正整数的有关性质,并提出

4、了关于正整数的五条公理,后人称之为“皮亚诺公理”.数学归纳法的理论依据是皮亚诺公理.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.用数学归纳法证明：，在验证时，左端计算所得项为A.1B.C.D.2.用数学归纳法证明时，从n=k到n=k+1，左端需要增加的代数式为A.B.C.D.3.设，那么等于（）A.B.C.D.参考答案：1、B2、B3、D课后作业1.用数学归纳法证明:2.用数学归纳法证明: