2019版高考数学二轮复习 限时检测提速练8 小题考法——统计、统计案例与概率

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1、限时检测提速练(八)　小题考法——统计、统计案例与概率1．已知以原点O为圆心，1为半径的圆以及函数y＝x3的图象如图所示，则向圆内任意投掷一粒小米(视为质点)，该小米落入阴影部分的概率为(　　)A．B．C．D．解析：选B　由图形的对称性知，所求概率为.故选B．2．(2018·绵阳三诊)为了解某高校高中学生的数学运算能力，从编号为0001,0002，…，2000的2000名学生中采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，并把样本编号从小到大排列，已知抽取的第一个样本编号为0003，则最后一个样本编号是(　　)A．0047B．1663C．1960D．1963解析：选D　20

2、00÷50＝40，故最后一个样本编号为3＋49×40＝1963,故选D．3．(2018·衡阳联考)一组数据共有7个数，记得其中有10,2,5,2,4,2，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为(　　)A．－11B．3C．9D．17解析：选C　设没记清的数为x，若x≤2，则这列数为x,2,2,2,4,5,10，平均数为，中位数为2，众数为2，所以2×2＝＋2，得x＝－11；若2

3、5，x,10或2,2,2,4,5,10，x，则平均数为，中位数为4，众数为2，所以2×4＝＋2，得x＝17，所以－11＋3＋17＝9．4．(2018·邵阳模拟)在某次高中数学竞赛中，随机抽取90名考生，其分数如图所示，若所得分数的平均数，众数，中位数分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为(　　)A．b＜a＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜c＜a解析：选D　经计算得平均值a＝59，众数为b＝50，中位数为c＝＝55，故b＜c＜a，选D．5．(2018·湖南联考)在区间[－2,3]上随机取一个数x，则满足

4、x－1

5、≤1的概率是(　　)A．B．C．D．解析：选B　

6、x

7、－1

8、≤1,0≤x≤2，根据几何概型的知识可知概率为，故选B．6．(2018·绵阳三诊)下表是某厂节能降耗技术改造后生产某产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据，用最小二乘法得到y关于x的线性回归方程＝0.7x＋，则＝(　　)x3456y2.5344.5A．0.25B．0.35C．0.45D．0.55解析：选B　由题设有＝4.5，＝3.5故3.5＝0.7×4.5＋，解得＝0.35，选B．7．(2018·株洲二检)△ABC中，AB＝4，AC＝6，·＝12，在线段AC上任取一点P，则△PAB的面积小于4的概率是(　　)A．B．C．D．解析：选

9、C　由AB＝4，AC＝6，·＝12得：24cosA＝12，∴cosA＝.∴sinA＝.设AP＝x，则S△ABP＝×4x·sinA＝x＜4.∴x＜4．∴使△PAB的面积小于4的概率为＝.故选C．8．从装有大小材质完全相同的3个红球和3个黑球的不透明口袋中，随机摸出两个小球，则两个小球同色的概率是(　　)A．B．C．D．解析：选C　记3个红球分别为a，b，c,3个黑球分别为x，y，z，则随机取出两个小球共有15种可能：ab，ac，ax，ay，az，bc，bx，by，bz，cx，cy，cz，xy，xz，yz，其中两个小球同色共有6种可能，ab，ac，bc，xy，xz，yz，根据

10、古典概型概率公式可得所求概率为＝，故选C．9．(2018·赣州二模)连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a＝(m，n)与向量b＝(1，－1)的夹角为θ，则θ为锐角的概率是(　　)A．B．C．D．解析：选A　由题意得，连抛掷两次骰子分别得到点数m，n所组成的向量(m，n)的个数为36，由于向量(m，n)与向量(1，－1)的夹角θ为锐角，所以(m，n)·(1，－1)>0，即m>n，满足题意的情况如下：当m＝2时，n＝1；当m＝3时，n＝1,2；当m＝4时，n＝1,2,3；当m＝5时，n＝1,2,3,4；当m＝6时，n＝1,2,3,4,5，共15种，故所求事件的概率为＝．

11、10．(2018·大同二模)把一枚质地均匀、半径为1的圆形硬币平放在一个边长为8的正方形托盘上，则该硬币完全落在托盘上(即没有任何部分在托盘以外)的概率为(　　)A．B．C．D．解析：选C　如图，要使硬币完全落在托盘上，则硬币圆心在托盘内以6为边长的正方形内，硬币在托盘上且没有掉下去，则硬币圆心在托盘内，由几何概型概率公式可得，硬币完全落在托盘上的概率为P＝＝，故选C．11．(2018·武汉一模)甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是____．解析：乙不输的概率为＋＝．答案：12．(2018·潍