2020高考数学一轮复习 课时作业21 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 理

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1、课时作业21　两角和与差的正弦、余弦和正切公式[基础达标]一、选择题1．计算－sin133°cos197°－cos47°cos73°的结果为(　　)A.　　　　　　　　　　B.C.D.解析：－sin133°cos197°－cos47°cos73°＝－sin47°(－cos17°)－cos47°sin17°＝sin(47°－17°)＝sin30°＝.答案：A2．[2019·唐山联考]已知α是第三象限的角，且tanα＝2，则sin＝(　　)A．－B.C．－D.解析：因为α是第三象限的角，tanα＝2，且所以cosα＝－＝－，s

2、inα＝－，则sin＝sinαcos＋cosαsin＝－×－×＝－，选择C.答案：C3．[2019·河北三市联考]若2sin＝3sin(π－θ)，则tanθ等于(　　)A．－B.C.D．2解析：由已知得sinθ＋cosθ＝3sinθ，即2sinθ＝cosθ，所以tanθ＝.故选B.答案：B4．[2019·福州市高三期末]若2sinx＋cos＝1，则cos2x＝(　　)A．－B．－C.D．－解析：因为2sinx＋cos＝1，所以3sinx＝1，所以sinx＝，所以cos2x＝1－2sin2x＝.故选C.答案：C5．[2018

3、·全国卷Ⅰ]已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1，a)，B(2，b)，且cos2α＝，则

4、a－b

5、＝(　　)A.B.C.D．1解析：由cos2α＝，得cos2α－sin2α＝，∴＝，即＝，∴tanα＝±，即＝±，∴

6、a－b

7、＝.故选B.答案：B二、填空题6．已知cos＝－，则cosx＋cos＝________.解析：cosx＋cos＝cosx＋cosx＋sinx＝cosx＋sinx＝cos＝×＝－1.答案：－17．[2018·全国卷Ⅱ]已知tan＝，则tanα＝________.解析：ta

8、n＝tan＝＝，解得tanα＝.答案：8．[2019·洛阳统考]已知sinα＋cosα＝，则cos4α＝________.解析：由sinα＋cosα＝，得sin2α＋cos2α＋2sinαcosα＝1＋sin2α＝，所以sin2α＝，从而cos4α＝1－2sin22α＝1－2×2＝.答案：三、简答题9．[2019·广东六校联考]已知函数f(x)＝sin，x∈R.(1)求f的值；(2)若cosθ＝，θ∈，求f的值．解析：(1)f＝sin＝sin＝－.(2)f＝sin＝sin＝(sin2θ－cos2θ)．因为cosθ＝，θ∈，

9、所以sinθ＝，所以sin2θ＝2sinθcosθ＝，cos2θ＝cos2θ－sin2θ＝，所以f＝(sin2θ－cos2θ)＝×＝.10．已知α∈，tanα＝，求tan2α和sin的值．解析：∵tanα＝，∴tan2α＝＝＝.且＝，即cosα＝2sinα.又sin2α＋cos2α＝1，∴5sin2α＝1.而α∈，∴sinα＝，cosα＝.∴sin＝sinαcos－cosαsin＝×－×＝－.[能力挑战]11．已知sinα＋cosα＝，α∈，sin＝，β∈.(1)求sin2α和tan2α的值；(2)求cos(α＋2β)的值

10、．解析：(1)由题意得(sinα＋cosα)2＝，即1＋sin2α＝，∴sin2α＝.又2α∈，∴cos2α＝＝，∴tan2α＝＝.(2)∵β∈，β－∈，sin＝，∴cos＝，于是sin2＝2sincos＝.又sin2＝－cos2β，∴cos2β＝－，又2β∈，∴sin2β＝，又cos2α＝＝，α∈，∴cosα＝，sinα＝.∴cos(α＋2β)＝cosαcos2β－sinαsin2β＝×－×＝－.