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《2019-2020年高考数学一轮复习第8章平面解析几何第7讲双曲线知能训练轻松闯关文北师大版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高考数学一轮复习第8章平面解析几何第7讲双曲线知能训练轻松闯关文北师大版1.(xx·石家庄一模)已知双曲线的离心率为2,焦点是(-4,0),(4,0),则双曲线的方程为( )A.-=1 B.-=1C.-=1D.-=1解析:选A.已知双曲线的离心率为2,焦点是(-4,0),(4,0),则c=4,a=2,b2=12,双曲线方程为-=1,故选A.2.(xx·高考福建卷)若双曲线E:-=1的左、右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线E上,且
2、PF1
3、=3,则
4、PF2
5、等于( )A.11B.9C.5D.3解析:选B.由题意知a=3,b=4,所以c=5.由双曲线的定义
6、有
7、
8、PF1
9、-
10、PF2
11、
12、=
13、3-
14、PF2
15、
16、=2a=6.所以
17、PF2
18、=9.3.(xx·惠州调研)若双曲线-=1的离心率为,则其渐近线的斜率为( )A.±2B.±C.±D.±解析:选B.因为双曲线-=1的离心率为,所以e===,解得=,所以其渐近线的斜率为±.故选B.4.(xx·高考湖南卷)若双曲线-=1的一条渐近线经过点(3,-4),则此双曲线的离心率为( )A.B.C.D.解析:选D.由双曲线的渐近线过点(3,-4)知=,所以=.又b2=c2-a2,所以=,即e2-1=,所以e2=,所以e=.5.(xx·高考四川卷)过双曲线x2-=1的右焦点且与x轴垂直的直线,交该双曲线的
19、两条渐近线于A,B两点,则
20、AB
21、=( )A.B.2C.6D.4解析:选D.由题意知,双曲线x2-=1的渐近线方程为y=±x,将x=c=2代入得y=±2,即A,B两点的坐标分别为(2,2),(2,-2),所以
22、AB
23、=4.6.(xx·太原模拟)已知F1,F2分别是双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,点P在双曲线右支上,且·(+)=0(O为坐标原点),若
24、F1P
25、=
26、F2P
27、,则该双曲线的离心率为( )A.+B.C.+D.解析:选A.设线段PF1的中点为D,则·(+)=·(2)=0,所以⊥,又因为点O为线段F1F2的中点,所以OD∥PF2,所以F1P⊥PF2,所以
28、F1P
29、2
30、+
31、PF2
32、2=4c2,①又因为点P在双曲线的右支上,所以
33、F1P
34、-
35、PF2
36、=2a,②又因为
37、F1P
38、=
39、PF2
40、,③联立①②③得e2==,所以e=+,故选A.7.已知双曲线-=1的右焦点的坐标为(,0),则该双曲线的渐近线方程为________.解析:依题意知()2=9+a,所以a=4,故双曲线方程为-=1,则渐近线方程为±=0.即2x±3y=0.答案:2x+3y=0或2x-3y=08.已知双曲线-=1的一个焦点是(0,2),椭圆-=1的焦距等于4,则n=________.解析:因为双曲线的焦点(0,2),所以焦点在y轴上,所以双曲线的方程为-=1,即a2=-3m,b2=-m,所
41、以c2=-3m-m=-4m=4,解得m=-1.所以椭圆方程为+x2=1,且n>0,又椭圆的焦距为4,所以c2=n-1=4或1-n=4,解得n=5或-3(舍去).答案:59.(xx·高考湖南卷)设F是双曲线C:-=1的一个焦点.若C上存在点P,使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点,则C的离心率为________.解析:不妨设F(-c,0),PF的中点为(0,b).由中点坐标公式可知P(c,2b).又点P在双曲线上,则-=1,故=5,即e==.答案:10.(xx·南昌模拟)过原点的直线l与双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右两支分别相交于A,B两点,F(-,0)是双曲线C的左焦点,若
42、
43、FA
44、+
45、FB
46、=4,·=0,则双曲线C的方程是________.解析:如图所示,设双曲线的右焦点为F2(,0),连接F2A,F2B,由双曲线的对称性和·=0知四边形AFBF2为矩形,由
47、FA
48、+
49、FB
50、=4得
51、FA
52、+
53、AF2
54、=4,又因为
55、FA
56、-
57、AF2
58、=2a,所以
59、FA
60、=2+a,
61、F2A
62、=2-a,由
63、F2A
64、2+
65、FA
66、2=(2-a)2+(2+a)2=(2)2,得a2=2,b2=1,所以双曲线的方程为-y2=1.答案:-y2=111.已知椭圆D:+=1与圆M:x2+(y-5)2=9,双曲线G与椭圆D有相同焦点,它的两条渐近线恰好与圆M相切,求双曲线G的方程.解:椭圆D的
67、两个焦点坐标为(-5,0),(5,0),因而双曲线中心在原点,焦点在x轴上,且c=5.设双曲线G的方程为-=1(a>0,b>0),所以渐近线方程为bx±ay=0且a2+b2=25,又圆心M(0,5)到两条渐近线的距离为r=3.所以=3,得a=3,b=4,所以双曲线G的方程为-=1.1.已知双曲线x2-=1的左顶点为A1,右焦点为F2,P为双曲线右支上一点,则·的最小值为________.解析:由已知可得A1(-1,0),F2(2,0),设点P的
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