2019-2020年高考数学一轮总复习不等式选讲1绝对值不等式模拟演练理

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1、2019-2020年高考数学一轮总复习不等式选讲1绝对值不等式模拟演练理1．[xx·洛阳模拟]已知关于x的不等式

2、2x＋1

3、－

4、x－1

5、≤log2a(其中a>0)．(1)当a＝4时，求不等式的解集；(2)若不等式有解，求实数a的取值范围．解　(1)当a＝4时，不等式为

6、2x＋1

7、－

8、x－1

9、≤2.当x<－时，－x－2≤2，解得－4≤x<－；当－≤x≤1时，3x≤2，解得－≤x≤；当x>1时，x≤0，此时x不存在，∴原不等式的解集为.(2)令f(x)＝

10、2x＋1

11、－

12、x－1

13、，则f(x)＝故f(x

14、)∈，即f(x)的最小值为－.若f(x)≤log2a有解，则log2a≥－，解得a≥，即a的取值范围是.2．[xx·沈阳模拟]设f(x)＝

15、ax－1

16、.(1)若f(x)≤2的解集为[－6,2]，求实数a的值；(2)当a＝2时，若存在x∈R，使得不等式f(2x＋1)－f(x－1)≤7－3m成立，求实数m的取值范围．解　(1)显然a≠0，当a>0时，解集为，则－＝－6，＝2，无解；当a<0时，解集为，令－＝2，＝－6，得a＝－.综上所述，a＝－.(2)当a＝2时，令h(x)＝f(2x＋1)－f(x－

17、1)＝

18、4x＋1

19、－

20、2x－3

21、＝由此可知h(x)在上单调递减，在上单调递增，在上单调递增，则当x＝－时，h(x)取到最小值－，由题意，知－≤7－3m，则实数m的取值范围是.3．[xx·正定模拟]设函数f(x)＝

22、2x－a

23、＋

24、2x＋1

25、(a>0)，g(x)＝x＋2.(1)当a＝1时，求不等式f(x)≤g(x)的解集；(2)若f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围．解　(1)当a＝1时，

26、2x－1

27、＋

28、2x＋1

29、≤x＋2，所以或或解得x∈∅或0≤x<或≤x≤.综上，不等式的解集为.(2)

30、

31、2x－a

32、＋

33、2x＋1

34、≥x＋2，转化为

35、2x－a

36、＋

37、2x＋1

38、－x－2≥0，令h(x)＝

39、2x－a

40、＋

41、2x＋1

42、－x－2，h(x)＝h(x)min＝h＝－1，令－1≥0，得a≥2.4．已知函数f(x)＝

43、x－2

44、－

45、x＋1

46、.(1)解不等式f(x)>1；(2)当x>0时，函数g(x)＝(a>0)的最小值总大于函数f(x)，试求实数a的取值范围．解　(1)当x>2时，原不等式可化为x－2－x－1>1，此时不成立；当－1≤x≤2时，原不等式可化为2－x－x－1>1，即－1≤x<0；当x<－1时

47、，原不等式可化为2－x＋x＋1>1，即x<－1.综上，原不等式的解集是{x

48、x<0}．(2)因为当x>0时，g(x)＝ax＋－1≥2－1，当且仅当x＝时“＝”成立，所以g(x)min＝2－1，当x>0时，f(x)＝所以f(x)∈[－3,1)，所以2－1≥1，即a≥1为所求．5．[xx·银川模拟]已知函数f(x)＝

49、x＋1

50、，g(x)＝2

51、x

52、＋a.(1)当a＝－1时，解不等式f(x)≤g(x)；(2)若存在x0∈R，使得f(x0)≥g(x0)，求实数a的取值范围．解　(1)当a＝－1时，不等式f

53、(x)≤g(x)，即

54、x＋1

55、≤2

56、x

57、－1，从而即x≤－1，或即－1

58、x0＋1

59、≥

60、x0

61、＋，即存在x0∈R，使得≤

62、x0＋1

63、－

64、x0

65、.设h(x)＝

66、x＋1

67、－

68、x

69、＝则h(x)的最大值为1，因而≤1，即a≤2.6．[xx·太原模拟]已知函数f(x)＝

70、2x－a

71、＋

72、2x＋3

73、，g(x)＝

74、x－1

75、＋2.(1)解不等式：

76、g(x)

77、<5；(2)若对

78、任意的x1∈R，都有x2∈R，使得f(x1)＝g(x2)成立，求实数a的取值范围．解　(1)由

79、

80、x－1

81、＋2

82、<5，得－5<

83、x－1

84、＋2<5，所以－7<

85、x－1

86、<3，解不等式得－2

87、－2

88、y＝f(x)}⊆{y

89、y＝g(x)}，又f(x)＝

90、2x－a

91、＋

92、2x＋3

93、≥

94、(2x－a)－(2x＋3)

95、＝

96、a＋3

97、，g(x)＝

98、x－1

99、＋2≥2，所以

100、a＋3

101、≥2，解得a

102、≥－1或a≤－5，所以实数a的取值范围是{a

103、a≥－1或a≤－5}．