2017-2018学年高中数学第二章平面向量2.5平面向量应用举例2.5.1-2.5.2向量在物理中的应用举例优化练习新人教A版必修4

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1、2.5.1-2.5.2向量在物理中的应用举例[课时作业][A组 基础巩固]1.在△ABC中,已知A(4,1),B(7,5),C(-4,7),则BC边的中线AD的长是(  )A.2B.C.3D.解析:BC的中点为D,=,所以

2、

3、=.答案:B2.一个人骑自行车的速度为v1,风速为v2,则逆风行驶的速度的大小为(  )A.v1-v2B.v1+v2C.

4、v1

5、-

6、v2

7、D.解析:根据速度的合成可知.答案:C3.给出下面四个结论:①若线段AC=AB+BC,则=+;②若=+,则线段AC=AB+BC;③若向量与共线,则线段AC

8、=AB+BC;④若向量与反向共线,

9、+

10、=AB+BC;其中正确的结论有(  )A.0个B.1个C.2个D.3个解析:结论①正确,当AC=AB+BC时,B点在线段AC上,这时=+.结论②不正确,A,B,C三点不共线时,也有向量=+,而AC≠AB+BC.结论③④不正确.答案:B4.若O是△ABC所在平面内一点,且满足

11、-

12、=

13、+-2

14、,则△ABC的形状是(  )A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形解析:因为

15、-

16、=

17、

18、=

19、-

20、,

21、+-2

22、=

23、+

24、,所以

25、-

26、=

27、+

28、,所以以,为邻边的四边形为矩

29、形,即∠BAC=90°,所以△ABC为直角三角形.答案:B5.已知点O,N,P在△ABC所在平面内,且

30、

31、=

32、

33、=

34、

35、,++=0,·=·=·,则点O,N,P依次是△ABC的(  )A.重心、外心、垂心B.重心、外心、内心C.外心、重心、垂心D.外心、重心、内心解析:∵

36、

37、=

38、

39、=

40、

41、,即点O到A,B,C三点的距离相等,∴点O为△ABC的外心.如图,设D为BC边的中点,则+=2.∵++=0,∴+2=0,∴=2,∴A,D,N三点共线,∴点N在BC边的中线上.同理,点N也在AB,AC边的中线上,∴点N是△ABC的重心.

42、∵·=·,∴·-·=0,∴·(-)=0,∴·=0,∴⊥.同理,⊥,⊥,∴点P为△ABC的垂心.答案:C6.已知向量a=(6,2),b=,过点A(3,-1)且与向量a+2b平行的直线l的方程为________.解析:由题意得a+2b=(-2,3),则直线l的方程为3(x-3)+2(y+1)=0,即3x+2y-7=0.答案:3x+2y-7=07.△ABC的外接圆的圆心为O,半径为1,=(+),且

43、

44、=

45、

46、,则·=________.解析:设BC的中点是D,如图所示,则+=2,则=,所以O和D重合,所以BC是圆O的直径,

47、所以∠BAC=90°.又

48、

49、=

50、

51、,则

52、

53、=1,

54、

55、=2,所以∠ABC=60°,所以·=

56、

57、

58、

59、cos60°=1×2×=1.答案:18.一个物体在大小为10N的力F的作用下产生的位移s的大小为50m,且力F所做的功W=250J,则F与s的夹角等于________.解析:设F与s的夹角为θ,由W=F·s,得250=10×50×cosθ,∴cosθ=.又θ∈[0,π],∴θ=.答案:9.如图在正方形ABCD中,P为对角线AC上任一点,PE⊥AB,PF⊥BC,垂足分别为E,F,连接DP,EF.求证:DP⊥EF.证明:设

60、正方形ABCD的边长为1,AE=a(0<a<1),则EP=AE=a,PF=EB=1-a,AP=a.于是·=(+)·(+)=·+·+·+·=1×a×cos180°+1×(1-a)×cos90°+a×a×cos45°+a×(1-a)×cos45°=-a+a2+a(1-a)=0.所以⊥,所以DP⊥EF.10.已知力F(斜向上)与水平方向的夹角为30°,大小为50N,一个质量为8kg的木块受力F的作用在动摩擦因数μ=0.02的水平面上运动了20m.问力F和摩擦力f所做的功分别为多少?(g=10m/s2)解析:如图所示,设

61、木块的位移为s,则WF=F·s=

62、F

63、

64、s

65、cos30°=50×20×=500(J).将力F分解,它在铅垂方向上的分力F1的大小为

66、F1

67、=

68、F

69、sin30°=50×=25(N),所以,摩擦力f的大小为

70、f

71、=

72、μ(G-F1)

73、=(80-25)×0.02=1.1(N),因此Wf=f·s=

74、f

75、

76、s

77、cos180°=1.1×20×(-1)=-22(J).即F和f所做的功分别为500J和-22J.[B组 能力提升]1.水平面上的物体受到力F1,F2的作用,F1水平向右,F2与水平向右方向的夹角为θ,物体在运动过程中,

78、力F1与F2的合力所做的功为W,若物体一直沿水平地面运动,则力F2对物体做功的大小为(  )A.WB.WC.WD.W解析:设物体的位移是s,根据题意有(

79、F1

80、+

81、F2

82、·cosθ)

83、s

84、=W,即

85、s

86、=,所以力F2对物体做功的大小为W.答案:D2.设P,Q为△ABC内的两点,且=+,=+,则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为(  )A.B.C.D.解析:如图1,过P作

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