3.4导数在实际生活中的应用

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1、专题1：导数的应用（一）构造函数解不等式知识梳理:1．熟练掌握导数的公式；2．结合给题设中导数的不等式及所要解的不等式构造新函数，得单调性；3．利用函数的单调性解不等式.典型例题：例1.已知奇函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=2，对任意x＞0，f’（x）＜2，则f（x）＞2x﹣4的解集为　　．变式1：已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）的导数f′（x）＜，则不等式f（x2）＜的解集为　　．变式2：已知函数y=f（x）（x∈R）的图象过点（1，0），f'（x）是函数f（x）的导函数，

2、e为自然对数的底数，若x＞0时，xf'（x）＞1恒成立，则不等式f（x）≤lnx的解集是　　．例2.已知f（x）是定义在R上的奇函数，f'（x）是f（x）的导函数，当x＜0时，f（x）+xf'（x）＜0，若log2a•f（log2a）＞f（1），则实数a的取值范围是　　．变式：定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f′（x）＞0，f（0）＝4，则不等式exf（x）＞4（其中e为自然对数的底数）的解集为　　．例3.定义在R上的函数f（x）的导函数为f′（x），若对任意的实数x，有f（x）＞f′（x），且

3、f（x）+2017为奇函数，则不等式f（x）+2017ex＜0的解集是　　．已知定义在（0，π）的函数f（x）满足f′（x）sinx﹣f（x）cosx＞0恒成立（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），则不等式f（x）﹣2f（）sinx＞0的解集为　　．变式：已知，y=f（x）﹣1为奇函数，f'（x）+f（x）tanx＞0，则不等式f（x）＞cosx的解集为　　．课堂小结：1．对于，构造更一般地，遇到，即导函数大于某种非零常数(若a=0，则无需构造)，则可构2．对于，构造3．对于，构造4．对于[或]，构

4、造5．对于，构造[来源:Zxxk.Com]6．对于，构造巩固练习：1.设函数是定义在上的可导函数，其导函数满足，则不等式的解集为2.已知函数y＝f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）﹣xf′（x）＞0（其中f′（x）是f（x）的导函数）．设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是（　　）3.设f（x）是定义在实数集R上的可导函数，且满足f（x）+xf′（x）＞0，则不等式f（x2）＜的解集为　　．