甘肃省武威第十八中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题文

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1、甘肃省武威第十八中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题文一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若是虚数单位,则复数的虚部是()A.0B.C.1D.2.已知,,,,依照以上各式的规律,得到一般性的等式为()A.B.C.D.3.函数的递增区间是()A.B.C.D.4.,若,则的值等于()A.B.C.D.5.函数的导数为()A.B.C.D.6.已知为三次函数的导函数,则它们的图象可能是()7.给出下面类比推理(其中Q为有理数集,R为实数集,C为复数集):①“若a,b∈R,则a-b=0⇒a=b”类比

2、推出“a,c∈C,则a-c=0⇒a=c”;②“若a,b,c,d∈R,则复数a+bi=c+di⇒a=c,b=d”类比推出“a,b,c,d∈Q,则a+b=c+d⇒a=c,b=d”;③“a,b∈R,则a-b>0⇒a>b”类比推出“若a,b∈C,则a-b>0⇒a>b”;④“若x∈R,则

3、x

4、<1⇒-1<x<1”类比推出“若z∈C,则

5、z

6、<1⇒-1<z<1”.其中类比结论正确的个数为()A.1B.2C.3D.48.函数有()A.极小值,极大值1B.极小值,极大值3C.极小值,极大值2D.极小值,极大值39.在复平面内,复数对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第

7、四象限10.函数在区间上的最小值为()A.B.C.D.11.若点P在曲线上移动,经过点P的切线的倾斜角为,则角的取值范围是()A.B.C.D.12.已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.13.观察下列不等式:①;②;③;…则第个不等式为.14.若复数满足,则的虚部为15.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10,则f(2)等于16.若函数f(x)=2x2-lnx在定义域的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数,则实数k的取值范围是三、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证

8、明过程或演算步骤.17.(本题满分10分)求垂直于直线并且与曲线相切的直线方程。18.(本题满分12分)已知z是复数,z+2i,均为实数(i为虚数单位),且复数(z+ai)2在复平面上对应的点在第一象限,求实数a的取值范围.19.为了解学生喜欢数学是否与性别有关,对50个学生进行了问卷调查得到了如下的列联表:喜欢数学不喜欢数学合计男生5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜欢数学的学生的概率为.(1)请将列联表补充完整(不用写计算过程);(2)是否有99.5%的把握认为喜欢数学与性别有关?说明你的理由;下面的临界值表供参考:0.150.100.050.025

9、0.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式:,其中)20.(本题满分12分)设f(x)=2x3+ax2+bx+1的导数为f′(x),若函数y=f′(x)的图像关于直线x=-对称,且f′(1)=0.(1)求实数a,b的值;(2)求函数f(x)的极值.21.(本题满分12分)已知函数f(x)=lnx-ax+-1(a∈R).(1)当a=-1时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;(2)当时,讨论f(x)的单调性.22.(本题满分12分)已知函数f(x)=lnx+ax(a∈R).(1)求f(x)

10、的单调区间;(2)设g(x)=x2-4x+2,若对任意x1∈(0,+∞),均存在x2∈[0,1],使得f(x1)

11、(D)7.给出下面类比推理(其中Q为有理数集,R为实数集,C为复数集):①“若a,b∈R,则a-b=0⇒a=b”类比推出“a,c∈C,则a-c=0⇒a=c”;②“若a,b,c,d∈R,则复数a+bi=c+di⇒a=c,b=d”类比推出“a,b,c,d∈Q,则a+b=c+d⇒a=c,b=d”;③“a,b∈R,则a-b>0⇒a>b”类比推出“若a,b∈C,则a-b>0⇒a>b”;④“若x∈R,则

12、x

13、<1⇒-1<x<1”类比推出“若z∈C,则

14、z

15、<1⇒-1<z<1”.其中类比结论正确的个数为( B )A.1       B.2C

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