2019届高考数学总复习 高分突破复习:小题满分限时练(四)

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1、高分突破复习:小题满分限时练(四)(限时:45分钟)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.设全集U=R,集合A={x

2、x≤-2},B={x

3、x≥-1},则∁U(A∪B)=(  )A.[-2,-1]B.(-2,-1)C.(-∞,-2]∪[-1,+∞)D.(-2,1)解析 A∪B=(-∞,-2]∪[-1,+∞),∁U(A∪B)=(-2,-1).答案 B2.已知复数z=(i为虚数单位),则z的共轭复数对应的点位于复平面的(  )A.第一象限B.第

4、二象限C.第三象限D.第四象限解析 因为复数z===-2+i,所以=-2-i,其对应的点为(-2,-1),在第三象限.答案 C3.空气质量指数AQI是检测空气质量的重要参数,其数值越大说明空气污染状况越严重,空气质量越差.某地环保部门统计了该地区12月1日至12月24日连续24天的空气质量指数AQI,根据得到的数据绘制出如图所示的折线图,下列说法错误的是(  )A.该地区在12月2日空气质量最好B.该地区在12月24日空气质量最差C.该地区从12月7日到12月12日AQI持续增大D.该地区的空气质量指数AQI与这

5、段日期成负相关解析 12月2日空气质量指数最低,所以空气质量最好,A正确;12月24日空气质量指数最高,所以空气质量最差,B正确;12月7日到12月12日AQI在持续增大,所以C正确;在该地区统计这段时间内,空气质量指数AQI整体呈上升趋势,所以空气质量指数与这段日期成正相关,D错误.答案 D4.已知锐角△ABC的三个内角分别为A,B,C,则“sinA>sinB”是“tanA>tanB”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析 根据正弦定理=,知sinA>sinBa

6、>bA>B,而正切函数y=tanx在上单调递增,所以A>BtanA>tanB.答案 C5.右面程序框图是为了求出满足3n-2n>1000的最小偶数n,那么在和两个空白框中,可以分别填入(  )A.A>1000和n=n+1B.A>1000和n=n+2C.A≤1000和n=n+1D.A≤1000和n=n+2解析 因为题目要求的是“满足3n-2n>1000的最小偶数n”,所以n的叠加值为2,所以内填入“n=n+2”.由程序框图知,当内的条件不满足时,输出n,所以内填入“A≤1000”.答案 D6.中国古代数学名著《

7、张丘建算经》中记载:“今有马行转迟,次日减半,疾七日,行七百里”.其意是:现有一匹马行走的速度逐渐变慢,每天走的里数是前一天的一半,连续行走7天,共走了700里.若该匹马按此规律继续行走7天,则它这14天内所走的总路程为(  )A.里B.1050里C.里D.2100里解析 由题意,该匹马每日所行路程构成等比数列{an},其中首项为a1,公比q=,S7=700,则700=,解得a1=,那么S14==.答案 C7.已知sinα=,α∈,则cos的值为(  )A.B.C.D.解析 ∵sinα=,α∈,∴cosα=,si

8、n2α=2sinαcosα=2××==,cos2α=1-2sin2α=1-2×=1-=,∴cos=×-×=.答案 A8.如图,已知双曲线E:-=1(a>0,b>0),长方形ABCD的顶点A,B分别为双曲线E的左、右焦点,且点C,D在双曲线E上,若

9、AB

10、=6,

11、BC

12、=,则此双曲线的离心率为(  )A.B.C.D.解析 因为2c=

13、AB

14、=6,所以c=3.因为=

15、BC

16、=,所以5a=2b2.又c2=a2+b2,所以9=a2+,解得a=2或a=-(舍去),故该双曲线的离心率e==.答案 B9.已知S,A,B,C是球

17、O表面上的点,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,SA=AB=2,BC=2,则球O的表面积为(  )A.10πB.18πC.20πD.9π解析 法一 由题意知,S,A,B,C是如图所示三棱锥S-ABC的顶点,且SA⊥平面ABC,AB⊥BC,AC==4,SC==2.取AC的中点E,SC的中点F,连接EF,EB,BF,FA,则FS=FC=FA=SC=,BE=AC=2,FB===,故FS=FC=FA=FB,即点F就是三棱锥的外接球的球心,且其半径为,故球的表面积S=4π·()2=20π.法二 由题意可知,S,A,B,C为如图

18、所示长方体的四个顶点,连接SC,且SA=AB=2,BC=2,设球O的半径为R,则2R=SC==2,即R=,故球O的表面积S=4πR2=20π.答案 C10.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)+f(x)=0,且当x∈[0,1]时,f(x)=log2(x+1),则下列不等式正确的是(  )A.f(log27)

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