2019届高考数学总复习高分突破复习：小题满分限时练八.doc

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1、高分突破复习：小题满分限时练(八)(限时：45分钟)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合A＝{x

2、

3、x

4、<}，B＝{x

5、x2－x－2>0}，则A∩B＝(　　)A.{x

6、－

7、－1

8、－

9、－1

10、－

11、x>2或x<－1}.∴A∩B＝{x

12、－

13、0B.1C.－1D.2解析　复数z满足z＝＝＝＋i，复数z对应的点位于直角坐标平面内的直线y＝－x上，∴－＝，解得a＝0.答案　A3.已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为，方差为s2，则(　　)A.＝4，s2<2B.＝4，s2>2C.>4，s2<2D.>4，s2>2解析　易知＝＝4，s2＝[(x1－4)2＋(x2－4)2＋…＋(x7－4)2＋(4－4)2]<[(x1－4)2＋(x2－4)2＋…＋(x7－4)2]＝2.答案　A4.已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左焦点为F(－c，0)，上顶点为B，若直线y

14、＝x与FB平行，则椭圆C的离心率为(　　)A.B.C.D.解析　由题意，得＝，∴b＝c，∴a＝c，∴e＝＝.答案　B5.已知正项等比数列{an}满足a3＝1，a5与a4的等差中项为，则a1的值为(　　)A.4B.2C.D.解析　设等比数列{an}的公比为q(q>0).依题意a5＋a4＝1，且a3＝1，∴q2＋q＝1，解之得q＝(q＝－2舍去).又a3＝1＝a1，∴a1＝4.答案　A6.中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”.若正整数

15、N除以正整数m后的余数为n，则记为N≡n(modm)，例如11≡2(mod3).现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n等于(　　)A.21B.22C.23D.24解析　该程序框图的作用是求被3除后余数为2，被5除后余数为3的数，在所给的选项中，满足这一条件的数只有23.答案　C7.已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)，其中0<φ<2π，若f(x)≤对x∈R恒成立，且f>f(π)，则φ等于(　　)A.B.C.D.解析　若f(x)≤对x∈R恒成立，则f为函数的最大值或最小值，即2×＋φ＝kπ＋，k∈Z，则φ＝kπ＋，k∈Z，又f>

16、f(π)，即sinφ<0，又0<φ<2π，故当k＝1时，此时φ＝，满足条件.答案　C8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　　)A.24＋8B.16＋12C.24＋12D.48解析　由三视图可得该几何体是三棱柱，底面是一个角为30°、斜边为4且斜边上的高为的直角三角形且三角形另外两边为2和2，三棱柱的高为4.故该几何体的表面积为2××4×＋(2＋2＋4)×4＝24＋12.答案　C9.设函数f(x)＝log(1＋x2)＋，则使得f(x)≤f(2x－1)成立的x的取值范围是(　　)A.(－∞，1]B.[1，＋∞)C.D.∪[1，＋∞)解

17、析　易知f(x)在R上是偶函数，当x≥0时，f(x)＝log(1＋x2)＋是减函数，由f(x)≤f(2x－1)，得f(

18、x

19、)≤f(

20、2x－1

21、)，∴

22、x

23、≥

24、2x－1

25、，解之得≤x≤1.答案　C10.为响应“精准扶贫”号召，某企业计划每年用不超过100万元的资金购买单价分别为1500元/箱和3500元/箱的A，B两种药品捐献给贫困地区某医院，其中A药品至少100箱，B药品箱数不少于A药品箱数.则该企业捐献给医院的两种药品总箱数最多可为(　　)A.200B.350C.400D.500解析　设购买A种药品x箱，B种药品y箱，捐献总箱数为z.由题意即

26、目标函数z＝x＋y，作出约束条件表示的平面区域如图中阴影部分，则当z＝x＋y过点A时，z取到最大值.由得A(200，200)，因此z的最大值zmax＝200＋200＝400.答案　C11.如图所示，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E，F分别在棱AD，BC上，且AE＝BF＝a，过EF的平面绕EF旋转，与DD1，CC1的延长线分别交于G，H点，与A1D1，B1C1分别交于E1，F1点.当异面直线FF1与DD1所成的角的正切值为时，GF1＝(　　)A.aB.C.D.解析　如题图，异面直线FF1与DD1所成的角的正切值为时，则tan∠C

27、HF＝，∵CF＝a，∴CH＝2a，即C1H＝aC1F1＝a，GF1＝＝＝a.答案　A12.设P为双曲线－＝1(a>0，b>0)右支上一