2019年高考数学总复习 专题2.6 对数与对数函数导学案 理

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1、第六节对数与对数函数最新考纲　1.理解对数的概念，掌握对数的运算，会用换底公式；2.理解对数函数的概念，掌握对数函数的图象、性质及应用.知识梳理1.对数的概念如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.2.对数的性质、换底公式与运算性质(1)对数的性质：①loga1＝_0___；②logaa＝___1_；③＝N；；④logaaN＝N(a>0，且a≠1).(2)对数的运算法则如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么①loga(MN)＝logaM＋loga

2、N；(3)函数f(x)＝lg的定义域是________，函数g(x)＝lg(x－3)－lg(x＋2)的定义域是________．【答案】{x

3、x>3或x<－2}　{x

4、x>3}　【解析】由>0得x>3或x<－2，所以函数f(x)＝lg的定义域为{x

5、x>3或x<－2}；由得x>3，所以函数g(x)＝lg(x－3)－lg(x＋2)的定义域是{x

6、x>3}．可以看出f(x)与g(x)不是同一函数．(4)当0

7、(多维探究)命题角度一　比较对数值的大小【例3】(1)已知x＝lnπ，y＝log52，z＝e，则(　　)A．x＜y＜zB．z＜x＜yC．z＜y＜xD．y＜z＜x【答案】　D【解析】　∵x＝lnπ＞lne，∴x＞1.∵y＝log52＜log5，∴0＜y＜.∵z＝e＝＞＝，∴＜z＜1.综上可得，y＜z＜x.（2）(2016·全国Ⅰ卷)若a>b>0，0cb【答案】B【解析】　由y＝xc与y＝cx的单调性知，C、D不正确.∵y＝logc

8、x是减函数，得logca0且a≠1，故必有a2＋1>2a，又loga(a2＋1)1，∴a>.综上，a∈.(2)[

9、2018·西安模拟]已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0，＋∞)上为增函数，f＝0，则不等式f(logx)>0的解集为________．【答案】　∪(2，＋∞)【解析】∵f(x)是R上的偶函数，∴它的图象关于y轴对称．∵f(x)在[0，＋∞)上为增函数，∴f(x)在(－∞，0]上为减函数，由f＝0，得f＝0.∴f(logx)>0⇒logx<－或logx>⇒x>2或0

10、区间；(2)是否存在实数a，使f(x)在(－∞，2)上为增函数？若存在，求出a的范围；若不存在，说明理由．【答案】（1）f(x)的单调递增区间是(－∞，1)，单调递减区间是(3，＋∞)；（2）不存在实数a，使f(x)在(－∞，2)上为增函数.【解析】　(1)由f(－1)＝－3，得log(4＋2a)＝－3.所以4＋2a＝8，所以a＝2.这时f(x)＝log(x2－4x＋3)，由x2－4x＋3>0，得x>3或x<1.故函数定义域为(－∞，1)∪(3，＋∞)．令u＝x2－4x＋3，对称轴为x＝2，则u在(－∞，1)上单调递减，在

11、(3，＋∞)上单调递增．又y＝logu在(0，＋∞)上单调递减，所以f(x)的单调递增区间是(－∞，1)，单调递减区间是(3，＋∞)．(2)令g(x)＝x2－2ax＋3，要使f(x)在(－∞，2)上为增函数，应使g(x)在(－∞，2)上单调递减，且恒大于0.因为即a无解．所以不存在实数a，使f(x)在(－∞，2)上为增函数．规律方法　(1)确定函数的定义域，研究或利用函数的性质，都要在其定义域上进行.(2)如果需将函数解析式变形，一定要保证其等价性，否则结论错误.(3)在解决与对数函数相关的比较大小或解不等式问题时，要优先

12、考虑利用对数函数的单调性来求解.在利用单调性时，一定要明确底数a的取值对函数增减性的影响，及真数必须为正的限制条件.【变式训练3】(1)设a＝log32，b＝log52，c＝log23，则(　　)A.a>c>bB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b【答案】　D【解析】a＝log32