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《2019版高考数学二轮复习 专题四 数列 专题突破练14 4.1~4.2组合练 文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题突破练14 4.1~4.2组合练(限时90分钟,满分100分)一、选择题(共9小题,满分45分)1.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯( ) A.1盏B.3盏C.5盏D.9盏2.(2018辽宁大连二模,理4)设等比数列{an}的前n项和为Sn,S2=-1,S4=-5,则S6=( )A.-9B.-21C.-25D.-6
2、33.已知等差数列{an}的公差为2,若a2,a4,a8成等比数列,则{an}的前n项和Sn=( )A.n(n+1)B.n(n-1)C.D.4.(2018河北唐山三模,理6)数列{an}的首项a1=1,对于任意m,n∈N*,有an+m=an+3m,则{an}前5项和S5=( )A.121B.25C.31D.355.(2018山东潍坊二模,理4)设数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=-n2-n,则数列的前40项的和为( )A.B.-C.D.-6.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1
3、=3,则m=( )A.3B.4C.5D.67.(2018吉林长春外国语学校二模,理8)已知数列{an}的前n项和Sn=2n-1,则数列{}的前10项和为( )A.410-1B.(210-1)2C.(410-1)D.(210-1)8.设等差数列{an}满足3a8=5a15,且a1>0,Sn为其前n项和,则数列{Sn}的最大项为( )A.S23B.S24C.S25D.S269.(2018全国高考必刷模拟一,文12)数列{an}满足a1=,an+1-1=an(an-1)(n∈N*),Sn=+…+,则Sn的整数部分的所有可能
4、值构成的集合是( )A.{0,1,2}B.{0,1,2,3}C.{1,2}D.{0,2}二、填空题(共3小题,满分15分)10.(2018湖南衡阳一模,文15)已知数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=2an-2n,则Sn= . 11.设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3,S9,S6成等差数列,且a2+a5=4,则a8的值为 . 12.(2018辽宁抚顺一模,文16)已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=Sn+2,则a9的值为 . 三、解答题(共3个题,分别满分为13分,13
5、分,14分)13.已知数列{log2(an-1)}(n∈N*)为等差数列,且a1=3,a3=9.(1)求数列{an}的通项公式;(2)证明:+…+<1.14.已知数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n,都有3an=2Sn+3成立.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=log3an,求数列{bn}的前n项和Tn.15.(2018河北保定一模,文17)已知数列{an}满足:2an=an+1+an-1(n≥2,n∈N*),且a1=1,a2=2.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足2anbn+1
6、=an+1bn(n≥1,n∈N*),且b1=1.求数列{bn}的通项公式,并求其前n项和Tn.参考答案专题突破练14 4.1~4.2组合练1.B 解析设塔的顶层共有x盏灯,则各层的灯数构成一个公比为2的等比数列,由=381,可得x=3,故选B.2.B 解析由题意,S2=a1+a2=-1,S4-S2=a3+a4=(a1+a2)q2=-4,q2=4,S6=S2+S4q2=-1+(-5)×4=-21.3.A 解析∵a2,a4,a8成等比数列,∴=a2·a8,即(a1+6)2=(a1+2)(a1+14),解得a1=2.∴Sn=na
7、1+d=2n+n2-n=n2+n=n(n+1).故选A.4.D 解析当m=1时,由an+m=an+3m,得an+1-an=3,∴数列{an}是首项a1=1,公差d=3的等差数列,∴S5=5×1+×5×4×3=35.5.D 解析∵Sn=-n2-n,∴a1=S1=-2.当n≥2时,an=Sn-Sn-1=-n2-n+(n-1)2+(n-1)=-2n,a1=-2也满足上式,则数列{an}的通项公式为an=-2n,=-,即数列的前40项的和为-+…+=-.6.C 解析∵Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,∴am=Sm-Sm-1=
8、0-(-2)=2,am+1=Sm+1-Sm=3-0=3.∴d=am+1-am=3-2=1.∵Sm=ma1+×1=0,∴a1=-.又=a1+m×1=3,∴-+m=3.∴m=5.故选C.7.C 解析∵Sn=2n-1,∴Sn+1=2n+1-1.∴an+1=Sn+1-Sn=(2n+1-1)-(2n-1)=2n.
