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时间:2019-11-18
《中考数学一轮新优化复习 第一部分 教材同步复习 第五章 四边形 第23讲 矩形、菱形、正方形真题精选》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一部分 第五章 第23讲命题点1 矩形的性质与判定(xx年4考,xx年6考,xx年3考)1.(xx·玉林、崇左9题3分)如图,在矩形ABCD中,AB>BC,点E,F,G,H分别是边DA,AB,BC,CD的中点,连接EG,HF,则图中矩形的个数共有( C )A.5个 B.8个 C.9个 D.11个2.(xx·北部湾经济区12题3分)如图,矩形纸片ABCD,AB=4,BC=3,点P在BC边上,将△CDP沿DP折叠,点C落在点E处,PE,DE分别交AB于点O,F,且OP=OF,则cos∠ADF的值为( C )A. B. C. D.3.(xx·河池18题3分)如
2、图,在矩形ABCD中,AB=,E是BC的中点,AE⊥BD于点F,则CF的长是____.4.(xx·贺州18题3分)在矩形ABCD中,∠B的角平分线BE与AD交于点E,∠BED的角平分线EF与DC交于点F.若AB=9,DF=2FC,则BC=__6+3__.(结果保留根号)5.(xx·玉林25题10分)如图,在□ABCD中,DC>AD,四个角的平分线AE,DE,BF,CF的交点分别是E,F,过点E,F分别作DC与AB间的垂线MM′与NN′,在DC与AB上的垂足分别是M,N与M′,N′,连接EF.(1)求证:四边形EFNM是矩形;(2)已知:AE=4,DE=3,DC=9,求EF的
3、长.(1)证明:如答图,过点E,F分别作AD,BC的垂线,垂足分别是G,H.∵∠3=∠4,∠1=∠2,EG⊥AD,EM⊥CD,EM′⊥AB,∴EG=ME,EG=EM′,∴EG=ME=EM′=MM′,同理可证:FH=NF=N′F=NN′.∵CD∥AB,MM′⊥CD,NN′⊥CD,∴MM′=NN′,∴ME=NF=EG=FH.又∵MM′∥NN′,MM′⊥CD,∴四边形EFNM是矩形.(2)解:∵DC∥AB,∴∠CDA+∠DAB=180°.∵∠3=∠CDA,∠2=∠DAB,∴∠3+∠2=90°.在Rt△DEA中,∵AE=4,DE=3,∴AD==5.∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠
4、DAB=∠DCB.又∵∠2=∠DAB,∠5=∠DCB,∴∠2=∠5,由(1)知GE=NF.在Rt△GEA和Rt△NFC中,∴△GEA≌△NFC(AAS),∴AG=CN.在Rt△DME和Rt△DGE中,∴Rt△DME≌Rt△DGE(HL),∴DM=DG,∴DM+CN=DG+AG=AD=5,∴MN=CD-DM-CN=9-5=4.∵四边形EFNM是矩形,∴EF=MN=4.命题点2 菱形的性质与判定(xx年3考,xx年6考,xx年5考)6.(xx·河池7题3分)如图,要判定□□ABCD是菱形,需要添加的条件是( D )A.AB=AC B.BC=BDC.AC=BD D.AB=BC
5、7.(xx·来宾12题3分)如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,AC=8,BD=6,E是AB的中点,则△OAE的周长是( C )A.18 B.16 C.9 D.88.(xx·贵港11题3分)如图,在菱形ABCD中,AC=6,BD=6,E是BC边的中点,P,M分别是AC,AB上的动点,连接PE,PM,则PE+PM的最小值是( C )A.6 B.3 C.2 D.4.59.(xx·钦州16题3分)如图,在菱形ABCD中,AB=4,线段AD的垂直平分线交AC于点N,△CND的周长是10,则AC的长为__6__.10.(xx·柳州23题8分)如图,四边形ABCD
6、是菱形,对角线AC,BD相交于点O,且AB=2.(1)求菱形ABCD的周长;(2)若AC=2,求BD的长.解:(1)∵四边形ABCD是菱形,AB=2,∴菱形ABCD的周长为2×4=8.(2)∵四边形ABCD是菱形,AC=2,AB=2,∴AC⊥BD,AO=1,∴BO===,∴BD=2.11.(xx·北部湾经济区23题8分)如图,在□ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E,F,且BE=DF.(1)求证:□ABCD是菱形;(2)若AB=5,AC=6,求□ABCD的面积.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠B=∠D.∵AE⊥BC,AF⊥CD,∴∠AEB=∠AFD
7、=90°.在△AEB和△AFD中,∴△AEB≌△AFD(ASA),∴AB=AD,∴□ABCD是菱形.(2)解:如答图,连接BD交AC于O.∵四边形ABCD是菱形,AC=6,∴AC⊥BD,AO=OC=AC=×6=3.∵AB=5,AO=3,∴BO===4,∴BD=2BO=8,∴S□ABCD=AC·BD=24.12.(xx·贺州22题9分)如图,AC是矩形ABCD的对角线,过AC的中点O作EF⊥AC,交BC于点E,交AD于点F,连接AE,CF.(1)求证:四边形AECF是菱形;(2)若AB=,∠DCF=30°,求四边形A
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