（全国通用版）2019版高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 第1节 直线的方程学案 理 新人教B版

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1、第1节　直线的方程最新考纲　1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素；2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式；3.掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系.知识梳理1.直线的倾斜角(1)定义：x轴正向与直线向上的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角，规定与x轴平行或重合的直线的倾斜角为零度角.(2)倾斜角的范围：[0，π).2.直线的斜率(1)定义：直线y＝kx＋b中的系数k叫做这条直线的斜率，垂直于x轴的直线斜率不存在.(2)计算公式：若由A(x1，y1)，B(x2，y2)确定的直线不垂

2、直于x轴，则k＝(x1≠x2).若直线的倾斜角为θ(θ≠)，则k＝tan_θ.3.直线方程的五种形式名称几何条件方程适用条件斜截式纵截距、斜率y＝kx＋b与x轴不垂直的直线点斜式过一点、斜率y－y0＝k(x－x0)两点式过两点＝与两坐标轴均不垂直的直线截距式纵、横截距＋＝1不过原点且与两坐标轴均不垂直的直线一般式Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)所有直线[常用结论与微点提醒]1.直线的倾斜角α和斜率k之间的对应关系：α0°0°<α<90°90°90°<α<180°k0k>0不存在k<02.求直线方程时要注意判断直线斜率是否存在；每条直线都有倾斜角，但不一定每条直线都存在斜率.3.截距为一个实

3、数，既可以为正数，也可以为负数，还可以为0，这是解题时容易忽略的一点.诊断自测1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)直线的倾斜角越大，其斜率就越大.(　　)(2)直线的斜率为tanα，则其倾斜角为α.(　　)(3)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等.(　　)(4)经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示.(　　)解析　(1)当直线的倾斜角α1＝135°，α2＝45°时，α1＞α2，但其对应斜率k1＝－1，k2＝1，k1＜k2.(2)当直线斜率为tan(－45°)时，其倾斜角为135°.(3)两

4、直线的斜率相等，则其倾斜角一定相等.答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√2.(2018·衡水调研)直线x－y＋1＝0的倾斜角为(　　)A.30°B.45°C.120°D.150°解析　由题得，直线y＝x＋1的斜率为1，设其倾斜角为α，则tanα＝1，又0°≤α＜180°，故α＝45°，故选B.答案　B3.如果A·C<0，且B·C<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过(　　)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析　由已知得直线Ax＋By＋C＝0在x轴上的截距－>0，在y轴上的截距－>0，故直线经过第一、二、四象限，不经过第三象限.答案　C4.(教材习题改编)若过两点A(－m

5、，6)，B(1，3m)的直线的斜率为12，则直线的方程为________.解析　由题意得＝12，解得m＝－2，∴A(2，6)，∴直线AB的方程为y－6＝12(x－2)，整理得12x－y－18＝0.答案　12x－y－18＝05.(教材习题改编)过点P(2，3)且在两轴上截距相等的直线方程为________.解析　当纵、横截距均为0时，直线方程为3x－2y＝0；当纵、横截距均不为0时，设直线方程为＋＝1，则＋＝1，解得a＝5.所以直线方程为x＋y－5＝0.答案　3x－2y＝0或x＋y－5＝0考点一　直线的倾斜角与斜率(典例迁移)【例1】(1)直线2xcosα－y－3＝0的倾斜角的取值范围是(　　)

6、A.B.C.D.(2)(一题多解)直线l过点P(1，0)，且与以A(2，1)，B(0，)为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为________.解析　(1)直线2xcosα－y－3＝0的斜率k＝2cosα，因为α∈，所以≤cosα≤，因此k＝2·cosα∈[1，].设直线的倾斜角为θ，则有tanθ∈[1，].又θ∈[0，π)，所以θ∈，即倾斜角的取值范围是.(2)法一　设PA与PB的倾斜角分别为α，β，直线PA的斜率是kAP＝1，直线PB的斜率是kBP＝－，当直线l由PA变化到与y轴平行的位置PC时，它的倾斜角由α增至90°，斜率的取值范围为[1，＋∞).当直线l由PC变化到PB的位置

7、时，它的倾斜角由90°增至β，斜率的变化范围是(－∞，－].故斜率的取值范围是(－∞，－]∪[1，＋∞).法二　设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y＝k(x－1)，即kx－y－k＝0.∵A，B两点在直线l的两侧或其中一点在直线l上，∴(2k－1－k)(－－k)≤0，即(k－1)(k＋)≥0，解得k≥1或k≤－.即直线l的斜率k的取值范围是(－∞，－]∪[1，＋∞).答案　(1)B　(2)(－∞，