高考数学复习点拨函数的应用题分类指导

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1、《函数模型及其应用》学习指导利用数学知识解决实际问题，是学习数学的一个重要目的，将实际问题转化为数学问题的过程就是数学建模，其中建立函数模型是常见的数学应用题型。应用函数模型解题，通常先根据给出的条件，用待定系数法确定札I关的常数，即确定模型函数，再用此模型解题，掌握两数应用题需注意以下儿个方面。一、函数应用题的基本思路解应用题就是在阅读材料、理解题意的棊础上，把实际问题抽彖转化为数学问题，然后再用相应的数学知识去解决，基本程序如下：（1）阅读理解，认真审题：在阅读题意的基础上，分析出已知什么，求

2、什么，确定自变虽与函数值的意义，尝试问题的函数化。（2）引进数学符号，建立数学模型：根据问题的已知条件，运用已掌握的数学知识、物理知识及英他和关知识建立函数关系式，将实际问题转化为一个数学问题，实现问题的数学化。（3）合理求解数学问题。（4）将数学问题的解代入实际问题进行核查，舍去不合题意的解，并作答。二、常用函数模型例析常用儿类函数模型有一元一次、二次函数模型，分段函数模空，指数、対数函数模型以及幕函数模型和反比例函数模型等。（1）一次函数及分段函数模型：例1、铁路运输托运行李，从甲地到乙地，规

3、定每张客票托运费计算方法为：行李质量不超过50kg,按0.25元/kg计算;超过50kg而不超过100kg时,其超过部分按0.35元/kg计算，超过100kg时，其超过部分按0.45元/kg计算。（1）计算出托运费用。（2）若行李质量为56kg,托运费用为多少？分析：此题为分段函数，分段函数是一个两数，而不是儿个函数，求分段函数的函数值吋，应先确定自变量在定义域中的范围，然后按相应的对应法则求值。解析：（1）设行李质量为xkg,托运费用为y元，则%1若0YxS50kg,则y=0.25兀:%1若50

4、kg100kg,则y=30+045x(兀-100)。所以，山①②③可知0.25兀0Yx<50y=<12.5+(x-50)x0.35,50kgvx<100^30+0.45x(x—100),兀AlOtkg（2）因为50kg<56kg<100kg,所以y=12.5+6x0.35=14.6（元）点评:现实生活屮很多事例可以用一次函数模型表示，如匀速肓线运动的时间与位移的关系,弹簧的伸长与拉力的关系等，对一次函数來说，当一•次项系数为正时

5、，表现为匀速增长，即为增函数，一次项系数为负时为减函数。(2)一元二次函数模型例2、某商人将进货单价为8元的某种商品按10元一个销售时，每天可卖出100个。现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品销售单价每涨1元，销售量就减少10个，问他将售价每个定为多少元时，才能使每天所赚的利润戢大？并求出最大值。分析：①利润二销售总额一进货总额。②基本关系，若设每个提价x元，利润为y元，应先弄清以下棊本量：H销量二(100-10x)个；销售总额二(10+x)(100-lOx)元；进货总额二8

6、(100-lOx)元。这是解题的关键。解析：设每个提价x元(x>0),利润为y元，每天销售总额为(10+兀)(100-10对元;进货总额^j8(100-10x)元，显然100-10x>0,x<10o>'=（10+x）（100-10x）-8（100-10jc）=-10（x-4）2+360（0

7、解决相关的最值问题。借助二次函数模型求最值，是应用问题中的重要方法。(3)指数、对数、幕函数模型例3、某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万件、1.2万件、1.3件。为了估计以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数來模拟该产品的月产量y与刀份x的关系。模拟函数可以选择二次函数或y=a-bx+c(其中a、b、c为常数),已知4月份该产品的产量为1.37万件，试问用以上哪个函数作为模拟两数较好？并说明理由。分析：比较两个模拟函数的优劣，就是比较刀份与产量的关系反映得更准确，先

8、根据前三个月份的数据用待定系数法求得解析式，在验证第四个月，比较误差即可。解析：设两个函数)[=+q兀+厂(〃H0),=a-bx+co/（l）=〃+g+广i依题意，有f（2）=4p+2p+厂=1.2,解得，2=g（兀）=-0.8•（0.5）'+1.4ab3+c=1.3c=lAab+c=所以