高考数学复习点拨 函数的应用题分类指导.doc

《高考数学复习点拨 函数的应用题分类指导.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《函数模型及其应用》学习指导利用数学知识解决实际问题，是学习数学的一个重要目的，将实际问题转化为数学问题的过程就是数学建模，其中建立函数模型是常见的数学应用题型。应用函数模型解题，通常先根据给出的条件，用待定系数法确定相关的常数，即确定模型函数，再用此模型解题，掌握函数应用题需注意以下几个方面。一、函数应用题的基本思路解应用题就是在阅读材料、理解题意的基础上，把实际问题抽象转化为数学问题，然后再用相应的数学知识去解决，基本程序如下：（1）阅读理解，认真审题：在阅读题意的基础上，分析出已知什么，求什么，确定自变量与函数值的意义，尝试问题的函数化。（2）引进数学符号，建立数学模型：

2、根据问题的已知条件，运用已掌握的数学知识、物理知识及其他相关知识建立函数关系式，将实际问题转化为一个数学问题，实现问题的数学化。（3）合理求解数学问题。（4）将数学问题的解代入实际问题进行核查，舍去不合题意的解，并作答。二、常用函数模型例析常用几类函数模型有一元一次、二次函数模型，分段函数模型，指数、对数函数模型以及幂函数模型和反比例函数模型等。（1）一次函数及分段函数模型：例1、铁路运输托运行李，从甲地到乙地，规定每张客票托运费计算方法为：行李质量不超过50kg，按0.25元/kg计算；超过50kg而不超过100kg时，其超过部分按0.35元/kg计算，超过100kg时，其超

3、过部分按0.45元/kg计算。（1）计算出托运费用。（2）若行李质量为56kg，托运费用为多少？分析：此题为分段函数，分段函数是一个函数，而不是几个函数，求分段函数的函数值时，应先确定自变量在定义域中的范围，然后按相应的对应法则求值。解析：（1）设行李质量为xkg，托运费用为y元，则①若kg，则；②若50kg100kg，则。所以，由①②③可知（2）因为50kg<56kg100kg，所以点评：现实生活中很多事例可以用一次函数模型表示，如匀速直线运动的时间与位移的关系，弹簧的伸长与拉力的关系等，对一次函数来说，当一次项系数为正时，表现为匀速增长，即为增函

4、数，一次项系数为负时为减函数。用心爱心专心（2）一元二次函数模型例2、某商人将进货单价为8元的某种商品按10元一个销售时，每天可卖出100个。现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品销售单价每涨1元，销售量就减少10个，问他将售价每个定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大值。分析：①利润=销售总额—进货总额。②基本关系，若设每个提价x元，利润为y元，应先弄清以下基本量：日销量=（100-10x）个；销售总额=（10+x）（100-10x）元；进货总额=8（100-10x）元。这是解题的关键。解析：设每个提价x元，利润为y元，每天销售总额为元；进货总

5、额为元，显然100-10x>0，x<10。当时，y取得最大值，此时销售单价为14元，最大利润为360元。点评：：利润问题是常见函数应用问题，通常要认清利润与价格以及销售量相互之间的制约关系，通过构造二次函数模型，利用二次函数求最值的方法解决相关的最值问题。借助二次函数模型求最值，是应用问题中的重要方法。（3）指数、对数、幂函数模型例3、某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万件、1.2万件、1.3件。为了估计以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数来模拟该产品的月产量y与月份x的关系。模拟函数可以选择二次函数或（其中a、b、c为常数），已知4月份该产品的

6、产量为1.37万件，试问用以上哪个函数作为模拟函数较好？并说明理由。分析：比较两个模拟函数的优劣，就是比较月份与产量的关系反映得更准确，先根据前三个月份的数据用待定系数法求得解析式，在验证第四个月，比较误差即可。解析：设两个函数，。依题意，有所以，所以（万件）。依题意也有，所以所以。用心爱心专心经比较可知，比更接近于四月份的产量，所以选用作模拟函数较好。点评：本题为开放型的探究题，函数模型不确定，需要我们去探索，找到合适的模型，解题过程一般为：（1）选择函数模型：一次函数为；二次函数为；幂函数型为；指数型函数为。（2）用待定系数法求出函数模型。（3）检验：对求出的几个函数模型进

7、行比较、验证，得出最合适的函数模型。三、学习中注意的问题：注意幂函数、指数函数、对数函数模型的差异。在区间上，尽管都是增函数，但它们的增长速度不同，随着x的增长，的增长速度越来越快，会超过并远远超过的增长速度，而的增长速度则会越来越慢，因此总会存在一个，当时就有用心爱心专心