黑龙江省哈尔滨市第六中学2018届高三第三次模拟考试（5月）数学（文）试题（附答案）

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1、哈尔滨市第六中学2018届高三第三次模拟考试文科数学试卷考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂,非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只

2、有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（　　）A．{0}B．{0，3}C．{﹣1，0，3}D．{0，3，4}2.复数是纯虚数，则实数的值为()A.2或3B.0或3C.2D.03.已知向量与实数，，且与垂直，则（）A.B.C.D.4.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的为（）A．B．C.D．5.已知，满足约束条件，那么的最大值是（）A.B.C.D.6.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．7.血药浓度是指药物吸收后在血浆内的总浓度.药物在人体内发挥治疗作用时，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间.已知成人单次服用1单位某

3、药物后，体内血药浓度及相关信息如图所示：根据图中提供的信息，下列关于成人使用该药物的说法中，不正确的是()（A）首次服用该药物1单位约10分钟后，药物发挥治疗作用（B）每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2小时，一定会产生药物中毒（C）每间隔5.5小时服用该药物1单位，可使药物持续发挥治疗作用（D）首次服用该药物1单位3小时后，再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒8.下列函数中，与函数的单调性和奇偶性相同的函数是（）A.B.C.D.9.甲乙丙丁四名同学参加某次过关考试，甲乙丙三个人分别去老师处问询成绩，老师给每个人只提供了其他三人的成绩.然后，甲说：我们四个人中至少

4、两人不过关；乙说：我们四人中至多两人不过关；丙说：甲乙丁恰好有一人过关.假设他们说的都是真的，则下列结论正确的是（）A.甲没过关B.乙过关C.丙过关D.丁过关10.已知抛物线的焦点为，以为圆心的圆与抛物线交于两点，与抛物线的准线交于两点，当四边形为矩形时，圆的方程为()A.B.C.D.11.已知函数的最大值为2，且满足，则（）A.B.C.或D.或12.设函数，若不等式有正实数解，则实数的最小值为（）A．B．3C．D．2第II卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答

5、.二、填空题（本大题共4小题,每题5分.）13.在上随机取两个实数，则满足不等式的概率为.14.在各项均为正数的等比数列中，，数列的前项积为，若，则的值为15.已知两个同底的正四棱锥的所有顶点都在同一球面上，它们的底面边长为2，体积的比值为，则球的表面积为.16.已知双曲线的左、右顶点分别为A,B，过点作轴的垂线交双曲线于点P，连接PB交轴于点E，连接PA交轴于点M，且，则双曲线的离心率为三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．(本小题满分12分)如图，在中，是边的中点，，．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若角，边上的中线的长为，求

6、的面积．18．(本小题满分12分)为了解市民对A，B两个品牌共享单车使用情况的满意程度，分别从使用A，B两个品牌单车的市民中随机抽取了100人，对这两个品牌的单车进行评分，满分60分．根据调查，得到A品牌单车评分的频率分布直方图，和B品牌单车评分的频数分布表：B品牌分数频数分布表分数区间频数根据用户的评分，定义用户对共享单车评价的“满意度指数”如下：评分满意度指数（Ⅰ）求对A品牌单车评价“满意度指数”为的人数；（Ⅱ）从对A，B两个品牌单车评分都在范围内的人中随机选出2人，求2人中恰有1人是A品牌单车的评分人的概率；（Ⅲ）如果从A，B两个品牌单车中选择一个出行，你会选择哪

7、一个？说明理由．19．(本小题满分12分)如图，已知四棱锥的底面为菱形，且，是中点.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）若，，求三棱锥的体积.20.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为，且过点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若是椭圆上的两个动点，且使的平分线总垂直于轴，试判断直线的斜率是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由.21.(本小题满分12分)已知函数.（Ⅰ）若函数在点处的切线方程为，求实数的值；（Ⅱ）当时，证明:函数恰有一个零点.请从下面所给的22、23题中任选一题作答，如果多做，则按做的第一题计分.22.(本小题满分10分)在平面直角