辽宁省六校协作体2018-2019学年高二下学期期初考试数学（理）试题（含答案）

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1、2018~2019学年度下学期省六校协作体高二期初考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分1.设集合，，则（）A．B．C．D．2．命题“”的否定为A．B．C．D．3、已知等差数列的前项和为，若，则=（）A．13B．35C．49D．634.已知为锐角，且，则等于（）A．B.C．D．5.已知向量满足，，，则（）A.2B.C.4D.6.函数（且）的图像恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为（）A.16B.24C.50D.257．已知,是直线，是平面，给出下列命题：①若，，，则或．②若，，，则．③若,,,,则．④若，且，，则．其中正确的

2、命题是（）A.①,②B.②,③C.②,④D.③,④8.已知函数的部分图象如图所示，则函数图象的一个对称中心可能为（）A．B．C.D．9.过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，交抛物线于两点，则（）A.B.C.D.10.已知双曲线的左、右焦点分别为、，若上存在一点满足，且的面积为3，则该双曲线的离心率为（）A．B．C.2D．311．已知，若有四个不同的实根，且，则的取值范围()A．B．C．D．12.已知椭圆中心在原点，且一个焦点为，直线与其相交于、两点，中点的横坐标为，则此椭圆的方程是（）A．B．C.D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.设变量满

3、足约束条件则的最大值为.14．由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为.15.三棱锥,,,,（单位：）则三棱锥外接球的体积等于.16.已知数列中，，，，若对于任意的，，不等式恒成立，则实数的取值范围.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.(本小题满分12分)在中，角的对边分别是，，.（1）求角的大小；（2）若为边上一点，且，的面积为，求的长.18.(本小题满分12分)已知数列的前项和满足且.(1)求数列的通项公式；(2)求的值.19．(本小题满分12分)某校从高一年级参加期末考试的学生中抽出50名学生

4、，并统计了他们的数学成绩（满分为100分），将数学成绩进行分组，并根据各组人数制成如下频率分布表：（1）写出的值，并估计本次考试全年级学生的数学平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）现从成绩在内的学生中任选出两名同学，从成绩在内的学生中任选一名同学，共三名同学参加学习习惯问卷调查活动.若同学的数学成绩为43分，同学的数学成绩为分，求两同学恰好都被选出的概率.20.(本小题满分12分)已知抛物线的焦点为，为坐标原点，是抛物线上异于的两点．（I）求抛物线的方程；（Ⅱ）若直线的斜率之积为，求证：直线过定点．21.(本小题满分12分)如图，

5、在直角梯形中，，，.直角梯形通过直角梯形以直线为轴旋转得到，且使平面平面.为线段的中点，为线段上的动点.（1）求证：；（2）当点是线段中点时，求二面角的余弦值；（3）是否存在点，使得直线平面？请说明理由.22.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，点在椭圆上.求椭圆的方程；已知与为平面内的两个定点，过点的直线与椭圆交于两点，求四边形面积的最大值.答案1—5DBCBA6-----10DCDCB11—12AC13—16417.(1)(2)18.（1）当时，，解得或0（舍去）当时，，，两式相减得：，即，，又因为，所以。，即，数列是公差为1

6、的等差数列，（2）因为，所以，两式相减得：所以19.(1)估计本次考试全年级学生的数学平均分为.（2）设数学成绩在内的四名同学分别为，[来源:学

7、科

8、网Z

9、X

10、X

11、K]成绩在内的两名同学为，则选出的三名同学可以为：、、、、、、、、、、、，共有12种情况.两名同学恰好都被选出的有、、，共有3种情况，所以两名同学恰好都被选出的概率为.20.(本小题满分12分)解：（Ⅰ）因为抛物线的焦点坐标为，所以，所以．所以抛物线的方程为．（Ⅱ）证明：①当直线的斜率不存在时，设，，因为直线的斜率之积为，所以，化简得．[来源:学_科_网]所以，，此时直线的方程为．②当直线

12、的斜率存在时，设其方程为，，，联立得化简得．根据根与系数的关系得，因为直线的斜率之积为，所以，即．即，解得（舍去）或．所以，即，所以，即．综上所述，直线过轴上一定点．21.解：（1）由已知，平面平面平面，平面平面所以平面又平面所以（2）由（1）可知，，两两垂直.分别以，，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系如图所示.由已知所以，，，，因为为线段的中点，为线段的中点.所以，易知平面的一个法向量设平面的一个法向量为由得取，得由图可知，二面角的大小为锐角，所以所以二面角的余弦值为（3）存在点，使得直线平面设，且，，则所以，，.所以设平面的一个法向量为，由得取，得

13、（不符合题意）又若平面，则所以，所以所以存在点，使得直线平面22.解：由可得，，又因为，所以.所以椭圆方程为