2020高考数学刷题首秧专题突破练4数列中的典型题型与创新题型文含解析

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1、专题突破练(4)　数列中的典型题型与创新题型一、选择题1．如果等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7等于(　　)A．14B．21C．28D．35答案　C解析　∵a3＋a4＋a5＝12，∴3a4＝12，a4＝4．∴a1＋a2＋…＋a7＝(a1＋a7)＋(a2＋a6)＋(a3＋a5)＋a4＝7a4＝28．故选C．2．在等比数列{an}中，a1＝1，公比

2、q

3、≠1．若am＝a1a2a3a4a5，则m等于(　　)A．9B．10C．11D．12答案　C解析　am＝a1a2a3a4a5＝(a1a5)·(

4、a2a4)·a3＝a·a·a3＝a＝a·q10．因为a1＝1，

5、q

6、≠1，所以am＝a·q10＝a1q10，所以m＝11．故选C．3．在递减等差数列{an}中，若a1＋a5＝0，则Sn取最大值时n等于(　　)A．2B．3C．4D．2或3答案　D解析　∵a1＋a5＝2a3＝0，∴a3＝0．∵d<0，∴{an}的第一项和第二项为正值，从第四项开始为负值，故Sn取最大值时n等于2或3．故选D．4．在等差数列{an}中，首项a1＝0，公差d≠0，若ak＝a10＋a11＋…＋a100，则k＝(　　)A．496B．469C．4914

7、D．4915答案　D解析　因为数列{an}是等差数列，所以an＝a1＋(n－1)d＝(n－1)d，因为ak＝a10＋a11＋…＋a100，所以ak＝100a1＋d－9a1＋d＝4914d，又ak＝(k－1)d，所以(k－1)d＝4914d，所以k＝4915．故选D．5．已知数列{an}的通项为an＝logn＋1(n＋2)(n∈N*)，我们把使乘积a1·a2·a3·…·an为整数的n叫做“优数”，则在(0，2018]内的所有“优数”的和为(　　)A．1024B．2012C．2026D．2036答案　C解析　设a1·a2·a

8、3·…·an＝log23·log34·log45·…·logn＋1(n＋2)＝log2(n＋2)＝k，k∈Z，则0

9、解析　将1，2，3，…，65按逆时针方向依次放置在一个单位圆上，然后从1开始，按逆时针方向，每隔一个数删除一个数，首先删除的数为1，3，5，7，…，65(删除33个，剩余32个)；然后循环，删除的数的个数分别为16，8，4，2，1，最后剩余2．故选B．7．已知数列{an}中，an＋1＝3Sn，则下列关于{an}的说法正确的是(　　)A．一定为等差数列B．一定为等比数列C．可能为等差数列，但不会为等比数列D．可能为等比数列，但不会为等差数列答案　C解析　若数列{an}中所有的项都为0，则满足an＋1＝3Sn，所以数列{an

10、}可能为等差数列，故B，D不正确；由an＋1＝3Sn，得an＋2＝3Sn＋1，则an＋2－an＋1＝3(Sn＋1－Sn)＝3an＋1，所以an＋2＝4an＋1，当a1≠0时，易知an＋1≠0，所以＝4，由an＋1＝3Sn，得a2＝3a1，即＝3，此时数列{an}既不是等比数列又不是等差数列，故A不正确，C正确．故选C．8．(2018·江西南昌测试二)已知各项均为正数的递增数列{an}的前n项和为Sn满足2＝an＋1，bn＝，若b1，b2，bm成等差数列，则的最大值为(　　)A．B．C．D．答案　D解析　由题2＝an＋1，

11、则4Sn＝(an＋1)2，4Sn＋1＝(an＋1＋1)2，作差得an＋1－an＝2，2＝a1＋1⇒a1＝1，an＝2n－1，由b1，b2，bm成等差数列，可得bm＝2b2－b1，＝－，分离m化简得m＝3＋，故(t，m)＝(2，7)，(3，5)，(5，4)，max＝．故选D．9．(2018·河南信阳高级中学模拟)给定函数y＝f(x)的图象在下列四个选项中，并且对任意a1∈(0，1)，由关系式an＋1＝f(an)得到的数列{an}满足an＋1

12、在下列四个选项中，并且对任意a1∈(0，1)，由关系式an＋1＝f(an)得到的数列{an}满足an＋1