2020高考数学刷题首秧专题突破练4数列中的典型题型与创新题型文含解析45.doc

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1、专题突破练(4) 数列中的典型题型与创新题型一、选择题1.如果等差数列{an}中,a3+a4+a5=12,那么a1+a2+…+a7等于(  )A.14B.21C.28D.35答案 C解析 ∵a3+a4+a5=12,∴3a4=12,a4=4.∴a1+a2+…+a7=(a1+a7)+(a2+a6)+(a3+a5)+a4=7a4=28.故选C.2.在等比数列{an}中,a1=1,公比

2、q

3、≠1.若am=a1a2a3a4a5,则m等于(  )A.9B.10C.11D.12答案 C解析 am=a1a2a3a4a5=(a1a5)·(a2a4)·a3=a·a·a3=a=a·q10.因为a1=1,

4、q

5、

6、≠1,所以am=a·q10=a1q10,所以m=11.故选C.3.在递减等差数列{an}中,若a1+a5=0,则Sn取最大值时n等于(  )A.2B.3C.4D.2或3答案 D解析 ∵a1+a5=2a3=0,∴a3=0.∵d<0,∴{an}的第一项和第二项为正值,从第四项开始为负值,故Sn取最大值时n等于2或3.故选D.4.在等差数列{an}中,首项a1=0,公差d≠0,若ak=a10+a11+…+a100,则k=(  )A.496B.469C.4914D.4915答案 D解析 因为数列{an}是等差数列,所以an=a1+(n-1)d=(n-1)d,因为ak=a10+a11+…+a100

7、,所以ak=100a1+d-9a1+d=4914d,又ak=(k-1)d,所以(k-1)d=4914d,所以k=4915.故选D.5.已知数列{an}的通项为an=logn+1(n+2)(n∈N*),我们把使乘积a1·a2·a3·…·an为整数的n叫做“优数”,则在(0,2018]内的所有“优数”的和为(  )A.1024B.2012C.2026D.2036答案 C解析 设a1·a2·a3·…·an=log23·log34·log45·…·logn+1(n+2)=log2(n+2)=k,k∈Z,则0

8、)+(23-2)+…+(210-2)=-18=211-22=2026.故选C.6.约瑟夫规则:将1,2,3,…,n按逆时针方向依次放置在一个单位圆上,然后从1开始,按逆时针方向,每隔一个数删除一个数,直至剩余一个数为止,删除的数依次为1,3,5,7,….当n=65时,剩余的一个数为(  )A.1B.2C.4D.8答案 B解析 将1,2,3,…,65按逆时针方向依次放置在一个单位圆上,然后从1开始,按逆时针方向,每隔一个数删除一个数,首先删除的数为1,3,5,7,…,65(删除33个,剩余32个);然后循环,删除的数的个数分别为16,8,4,2,1,最后剩余2.故选B.7.已知数列{an}

9、中,an+1=3Sn,则下列关于{an}的说法正确的是(  )A.一定为等差数列B.一定为等比数列C.可能为等差数列,但不会为等比数列D.可能为等比数列,但不会为等差数列答案 C解析 若数列{an}中所有的项都为0,则满足an+1=3Sn,所以数列{an}可能为等差数列,故B,D不正确;由an+1=3Sn,得an+2=3Sn+1,则an+2-an+1=3(Sn+1-Sn)=3an+1,所以an+2=4an+1,当a1≠0时,易知an+1≠0,所以=4,由an+1=3Sn,得a2=3a1,即=3,此时数列{an}既不是等比数列又不是等差数列,故A不正确,C正确.故选C.8.(2018·江西

10、南昌测试二)已知各项均为正数的递增数列{an}的前n项和为Sn满足2=an+1,bn=,若b1,b2,bm成等差数列,则的最大值为(  )A.B.C.D.答案 D解析 由题2=an+1,则4Sn=(an+1)2,4Sn+1=(an+1+1)2,作差得an+1-an=2,2=a1+1⇒a1=1,an=2n-1,由b1,b2,bm成等差数列,可得bm=2b2-b1,=-,分离m化简得m=3+,故(t,m)=(2,7),(3,5),(5,4),max=.故选D.9.(2018·河南信阳高级中学模拟)给定函数y=f(x)的图象在下列四个选项中,并且对任意a1∈(0,1),由关系式an+1=f(a

11、n)得到的数列{an}满足an+1

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