2020高考数学刷题首秧专题突破练4数列中的典型题型与创新题型文含解.pdf

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1、专题突破练(4)数列中的典型题型与创新题型一、选择题1．如果等差数列{a}中，a＋a＋a＝12，那么a＋a＋…＋a等于()n345127A．14B．21C．28D．35答案C解析∵a＋a＋a＝12，∴3a＝12，a＝4．∴a＋a＋…＋a＝(a＋a)＋(a＋a)＋345441271726(a＋a)＋a＝7a＝28．故选C．35442．在等比数列{a}中，a＝1，公比

2、q

3、≠1．若a＝aaaaa，则m等于()n1m12345A．9B．10C．11D．12答案C解析a＝aaaaa＝(aa)·(aa)·a＝a2·a2·a＝a5＝a5·q10．因为a＝1，

4、q

5、≠1，m12345152433333

6、11所以a＝a5·q10＝aq10，所以m＝11．故选C．m113．在递减等差数列{a}中，若a＋a＝0，则S取最大值时n等于()n15nA．2B．3C．4D．2或3答案D解析∵a＋a＝2a＝0，∴a＝0．1533∵d<0，∴{a}的第一项和第二项为正值，从第四项开始为负值，故S取最大值时n等nn于2或3．故选D．4．在等差数列{a}中，首项a＝0，公差d≠0，若a＝a＋a＋…＋a，则k＝()n1k1011100A．496B．469C．4914D．4915答案D解析因为数列{a}是等差数列，所以a＝a＋(n－1)d＝(n－1)d，因为a＝a＋a＋…nn1k1011100×999×8＋a，

7、所以a＝100a＋d－9a＋d＝4914d，又a＝(k－1)d，所以(k－1)d＝100k1212k4914d，所以k＝4915．故选D．5．已知数列{a}的通项为a＝log(n＋2)(n∈N*)，我们把使乘积a·a·a·…·annn＋1123n为整数的n叫做“优数”，则在(0，2018]内的所有“优数”的和为()A．1024B．2012C．2026D．2036答案C解析设a·a·a·…·a＝log3·log4·log5·…·log(n＋2)＝log(n＋2)＝123n234n＋12k，k∈Z，则0

8、)＋(23221－29－2)＋…＋(210－2)＝－18＝211－22＝2026．故选C．1－26．约瑟夫规则：将1，2，3，…，n按逆时针方向依次放置在一个单位圆上，然后从1开始，按逆时针方向，每隔一个数删除一个数，直至剩余一个数为止，删除的数依次为1，3，5，7，…．当n＝65时，剩余的一个数为()A．1B．2C．4D．8答案B解析将1，2，3，…，65按逆时针方向依次放置在一个单位圆上，然后从1开始，按逆时针方向，每隔一个数删除一个数，首先删除的数为1，3，5，7，…，65(删除33个，剩余32个)；然后循环，删除的数的个数分别为16，8，4，2，1，最后剩余2．故选B．7．已

9、知数列{a}中，a＝3S，则下列关于{a}的说法正确的是()nn＋1nnA．一定为等差数列B．一定为等比数列C．可能为等差数列，但不会为等比数列D．可能为等比数列，但不会为等差数列答案C解析若数列{a}中所有的项都为0，则满足a＝3S，所以数列{a}可能为等差数列，nn＋1nn故B，D不正确；由a＝3S，得a＝3S，则a－a＝3(S－S)＝3a，所以an＋1nn＋2n＋1n＋2n＋1n＋1nn＋1n＋2aa＝4a，当a≠0时，易知a≠0，所以n＋2＝4，由a＝3S，得a＝3a，即2＝3，此时n＋11n＋1an＋1n21an＋11数列{a}既不是等比数列又不是等差数列，故A不正确，C正确．

10、故选C．n8．(2018·江西南昌测试二)已知各项均为正数的递增数列{a}的前n项和为S满足nnat2S＝a＋1，b＝n，若b，b，b成等差数列，则的最大值为()nnna＋t12mmn2335A．B．C．D．7584答案D解析由题2S＝a＋1，则4S＝(a＋1)2，4S＝(a＋1)2，作差得a－a＝2，2Snnnnn＋1n＋1n＋1n12m－16＝a＋1a＝1，a＝2n－1，由b，b，b成等差数列，可得b＝2b－b，＝－11n12mm212m－1＋t3＋t14t5，分离m化简得m＝3＋，故(t，m)＝(2，7)，(3，5)，(5，4)，＝．故选D．1＋tt－1mmax49．(2018·河

11、南信阳高级中学模拟)给定函数y＝f(x)的图象在下列四个选项中，并且对任意a∈(0，1)，由关系式a＝f(a)得到的数列{a}满足a