数学建模竞赛论文--基于遗传算法的游乐园客流疏导系统分析

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'数学建模竞赛论文--基于遗传算法的游乐园客流疏导系统分析'
基于遗传算法的游乐园客流疏导系统分析姓名学号学院专业联系方式基于遗传算法的游乐园客流疏导系统分析摘要本文基于Youth乐园的的游乐项目安排的时间及酒店在过去一年的预订数据,首先对数据进行预处理,进行数据的统计分析,运用遗传算法求出最优解,用函数计算预测值并进行数据拟合。第一个模型是排队模型和遗传算法模型。首先将在游乐场的时间分解成步行时间,项目进行时间和项目等待时间。其中步行时间可由路程/步速,项目进行时间可由题干中得到,可用排队论求解项目等待时间。用遗传算法求解最短时间从而得出最优模型,该模型的特点是解的速度较快,有效逼近较优结果且鲁棒性高。最后我们引入路阻函数,将客流量对行走速度的影响列入考量,使步行时间更贴合实际。第二个模型是ARMA模型。对原始数据进行差分法处理,计算处理后的数据的相关系数并得到参数估计量。利用armax函数计算季节与假期的对应参数量,用predict函数计算预测值,将预测值与原始数据不断拟合,最后得到2016年1月到3月预定房间数的结果。该模型的特点是拟合性好,准确度高,较为符合实际情况。同时考虑到房间预订与季节存在一定的周期关系,我们在模型改进部分引入乘积季节模型进一步拟合。基于以上结果,我们对游乐园的客流疏导系统进行了评价,并拓展了前面的研究,对游乐园疏导管理提出了相应的改进建议。关键词:遗传算法、ARMA模型、BPR模型、游客疏导、时间序列预测一:问题重述1.1背景Youth游乐园即将开园,受到了青少年的热捧。预计届时园区将迎来每天1万的大客流。如何根据客流情况,及时分流人群,为顾客提供游园线路引导,保障游客的游园体验显得尤为重要。且皇冠假日酒店作为园内酒店,客流量与酒店收益息息相关。1.2需要解决的问题根据园区的总体规划,建立数学模型分析研究以下内容:(1)根据youth乐园的规划图及每个游乐项目安排时间,共设A-J 共10个项目点,游客可沿着图中标出的线路往返下个游乐项目。在保障每位游客体验游乐设施的前提下,建立对每个游乐项目的等候游客进行游览提醒和疏导的模型,以达到游园体验最优。(2)根据皇冠假日酒店历史预订数据信息,综合考虑影响房间预定量的主要因素(比如季节,工作日/周末,法定假日,暑期等)建立数学模型。并根据酒店2015年全年预订数据,预测2016年1月至3月每天预定房间数。二:模型假设1.根据题目显示“预计届时园区将迎来每天1万的大客流”假设游乐园每24h接纳游客数为10000;2.游客在24h内到达服从泊松分布;3.游客为身体健康的常人;4.道路总容纳量为10000,而每段道路承受能力相同;5.统计预测模型选取15/1/1-15/12/31这365天的预订房间数为原始序列进行预测,其中原始表格中没有15/1/1-15/1/6预订情况,可能是无人预订,可能是预订时间为14年,均处理为预订数为0。三:符号说明与名称解释符号说明各点间耗时j点逗留时间ij路上耗时μi每位游客所需服务时间λ泊松分布参数每场容纳游客数每场持续时间正在接受服务游客平均数系统中平均等待数c服务台数系统平均顾客数交叉函数即其两点位置相互交换的概率变异概率即邻接矩阵某元由1变为0或0变为1的概率四:模型的建立与求解5.1问题一5.1.1 问题一的分析:题中所要求的为游客提供游览(疏散)路线,就是要求尽可能短的时间完成尽可能多的项目,在游乐园的时间-省略部分-15,β=4,又因为游客达到服从泊松分布Xp(7)=,由此可得平均值 = 计算前两百项后,得到近似结果最终求得路途耗时为ABCDEFGHIJA∞3.568171887∞∞4.162867182∞∞∞∞2.973476606B3.568171887∞3.568171887∞4.162867182∞∞∞∞∞C∞3.568171887∞5.3522577865.946953092∞∞∞∞∞D∞∞5.352257786∞∞5.946953092∞∞∞∞E4.1628671824.1628671825.946953092∞∞∞6.541648398∞5.352257786∞F∞∞∞5.946953092∞∞7.731039012∞∞∞G∞∞∞∞6.5416483987.731039012∞4.757562483∞∞H∞∞∞∞∞∞4.757562483∞5.352257786∞I∞∞∞∞5.352257786∞5.352257786∞4.162867182J2.973476606∞∞∞∞∞∞∞4.162867182∞将该路途耗时代入原模型中重新计算,发现结果没有变化,最短路线仍为B→E→A→J→I→H→G→F→D→C→B,推断这与两点间路程较小,及理想状态下路上耗时较少有关。2.尽管预定数据的周期性不强,但还是可以发现多次使用ARMA模型拟合,仍存在一定误差,想要进一步拟合则需将原时间序列的周期性列入考量。观察原始数据,预订房间数分季节呈现一定周期性,故使用ARIMA乘积季节模型,其中周期长度为3,进一步拟合得到AMRA(3,3,6)*(0,3,3)4模型,相应系数如图:拟合效果如图:六:模型的推广 1.问题一:此疏散模型可在最短时间内遍历已知定点,基于这一特点,疏散模型可应用于公共场所在紧急情况下的逃生线路选择。发生火灾时,通过传感器的感应,系统开启紧急逃生疏散模型,为在火灾发生地的人选取最短且最有效的逃生路径。为增大公共场所火灾逃生率做出贡献。同时可应用于快递送货顺序,在快递单一定的情况下,可选取最短的送快递路径,可达到成本最低效率最高。 2.问题二:该时间序列预测模型反映了一定周期性预测未来的数据,可针对该模型预测的内容制定景区不同季节的住房价格,从而达到利益最大化。同时,可利用该模型预测全市每月用电用水量,从而制定限制用电用水政策,节约能源。本文的研究对游乐园的客流疏导方案以及酒店的定价策略具有一定的参考价值。但游览路径终究是因人而异,在运用过程中会涉及多个角色相互作用,包括出行者、游览区景观美化程度、用户偏好等领域。我们这一模型研究尚粗浅,还有很多没有覆盖到的部分,建立在用户需求等多方权衡下的最优化游览路径构件将是未来可以探索的方向。七:参考文献 [1]《健康成年人步行速度正常值及影响因素》,张福全,《神经损伤功能重建》,1998(4)[2]黄金葵,《景区客流疏导预警机制方案设计》,中国休闲研究学术报告,2011年
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