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《高中数学第一讲坐标系一平面直角坐标系成长训练新人教A版选修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、一平面直角坐标系主动成长夯基达标y二5x1.在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换｛,'后，曲线C变为曲线202+8yz2二1,7=3y,则曲线Q的方程为（）A.50/+72y=lB.9/+100y=lC.25^+36Al2?82iD.—%*■+—y=1259*x=5x解析：将q,'代入曲线方程2H2+8”2二1,得2・（5方2+8・（3y）Ji,即50/+72#二1.答案:A2.将曲线申缩变换为计+专“的伸缩变换公式为（—y=y解析:设伸缩变换为$「銘代入二+上1二1得空+心1二1与#+产1比较,[y=“y,“>0.4949得X2=4,u2=9.AX=2,p=3.答案:A
2、/X1.在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换《/y后的图形.(1)5a+2j=0;(2)/+#二1.,1X=—X解：(1)由伸缩变换］2/1y=_y3“将①代入5丹2尸0,得到经过伸缩变换后的图形的方程是5*+3/=0.经过伸缩变换:0,后,直线仍然变成直线.ly=“y,“£>0⑵将①代入AA1,得到经过伸缩变换后的图形的方程是千+丄厂二1.49经过伸缩变换后，圆可以变成椭圆.2.在同一平而直角坐标系中，将曲线#-36产8卅12=0变成曲线02_治+3二°,求满足图象变换的伸缩变换.F=Ax2>0解：设伸缩变换为:将其代入方程X’2~y'2-3+3=0得
3、入1x-",产4X屮3=0.与方程m心十。比较系数得务吉1X—兀・・.入二—，〃二3..•・伸缩变换为y=2'2zaV=3y.3.fABC中，若虑的长度为4,中线外〃的长为3,则力点的轨迹方程是.解析：取B、C所在直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，则5(-2,0),62,0).设A(xty)f则0(0,0),
4、AD=3.・・・W二9(.M0).答案:Ay=9(.^0)4.在气象台力正西方向300千米处有一台风屮心，它以每小时40千米的速度向东北方向移动,距台风中心250千米以内的地方都要受其影响.问：从现在起，大约多长时间后,气象台A所在地将遭
5、受台风影响持续多长吋间？解析:本题的解决如果从题意上考虑,较难入手解决，我们可以考虑通过建立平面直角坐标系来解决.解:如图所示，以气彖台为坐标原点，正东方向为/轴正方向，建立直角坐标系.则现在台风中心B的坐标为(-300,0).根据题意，可知，方小时后，6的坐标为(-300+40Zcos45°,40Zsin45°),即(-300+2071Z,20JIZ),因为以台风中心为圆心，以250千米为半径的圆上或圆内的点将遭受台风影响，所以〃在圆上或圆内时,气象台将受台风影响.所以令
6、泅
7、W250,即(-300+20^2t)2+(20V2r)2^2502,整理得16产-120血方+2
8、75W0.解得15尽5"v丁严+5"L99WW61.44故大约2小时后，气象台A所在地将遭受台风影响，大约持续6个半小时.1.如图，已知/、B、C是直线/〃上的三点，且M别二
9、〃C'
10、=6,O0'切直线/〃于点〃，又过从。作异于刃的两切线，切点分别为〃、E,设两切线交于点只(1)求点户的轨迹方程；(2)经过点C的直线/与点P的轨迹交于从"两点，且点C分州〉所成的比等于2：3,求直线1的方程.解析:先根据圆切线的定义，可得到点P的轨迹是椭圆，然后建立适当的坐标系求出点P的轨迹方程来；根据定比分点坐标公式,找出相关点的坐标来，列出方程组求出点M、N的坐标,从而求岀直线方程.解：
11、(1)-PE=PDiBD=BAiCE=CAi・・・
12、丹
13、+
14、阳二
15、刃
16、+
17、刃
18、+
19、6^
20、-
21、/^
22、=
23、^
24、+
25、6^
26、=
27、^
28、+
29、^
30、=18>6=
31、^
32、,・・・P点轨迹是以B、C为焦点，长轴长等于18的椭圆.以〃、C两点所在直线为/轴，线段腮的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，则可设椭圆的方X2y2程是罕+耳二l(QQO)・a1b2・・•不9,c=3,・・・〃二72.・・・P点的轨迹方程是-+^-=1(^0).81722(2)设心」)*“)，•心,。)分剜所成的比为亍,2旳=一尹，(5-yxJ72=lt72…81+=1,又送+症=].X8172*I24x
33、2由①②消去"得訝5亍)爲(韦m解得A2=-3,力二土8,即M-3,±8).・・・由C、川可得直线的方程是4对3厂12二0或4尸3广12二0.Hb&如右图,某隧道设计为双向四车道，车道总宽22m,耍求通行车辆限高4.5m,隧道全长2.5km,隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状.(1)若最大拱高力为6(2)若最大拱高力不小于6m,则应如何设计拱高力和拱宽1,才能使半个椭圆形隧道的土7T方工程量最小？(半个椭圆的面积公式为5=-7/?,柱体体枳为底面积乘以高.结果精确到40.1m)解析：当最大拱高h为定值时，隧道设计的拱
