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1、2017-2018学年上海市浦东新区高三（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共有12道小题，请把正确答案直接填写在答题纸规定的地方，其中每小题4分，7・12每小题4分，共54分）.1.（4分）幕函数经过点（2,孚），则此幕函数的解析式为・2.（4分）若集合A={x
2、2x+l>0},B={x
3、
4、x-1
5、<2},贝0APB=•3.（4分）设广（x）为f（x）二^的反函数，则厂（2）=2x+l4.（4分）不等式匕>0的解集是.x+25.（4分）在一个圆周上有10个点，任取3个点作为顶点作三角形，一共可以作个三角形（用数字作答）.6.（4分）已知球半径为2,球面上A、B两点的球
6、面距离为竺，则线段AB的3长度为.7.（5分）已知x,yeR且x+4y=l,则xy的最大值为.&（5分）在五个数字1,2,3,4,5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是（结果用数值表示）.9.（5分）若函数f（x）=（x+a）（bx+2a）（常数a、beR）是偶函数，且它的值域为（-a,4],则该函数的解析式f（x）=.10・（5分）已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a,b,12,13.7,18.3,20,且总体的中位数为10.5,平均数为10.若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是・□・（5分）已知命题a：m2-4m+3^0,
7、命题m2-6m+8<0.若a、[3中有口只有一个是真命题，则实数m的取值范围是・12.（5分）如图所示，在正方体ABCD-AiBiCiDi中，M、N分别是棱AB、CCi的中点，AMBiP的顶点P在棱CCi与棱CQ1上运动，有以下四个命题：①平面MBiP丄ND〕；②平面MBiP丄平面NDiAi；③△MBf在底面ABCD上的射影图形的面积为定值；©AMBiP在侧面DiCiCD上的射影图形是三角形.其中正确命题的序号是二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案•考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.12.
8、（5分）若关于x的一元二次方程a/+bx+c二0有两个实数根，分别是Xi、x2,（x1+厂>2则”二〃是"两根均大于1〃的（）IX］七>1A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要.13.（5分）在下列命题屮，不是公理的是（）A.两条相交直线确定一个平面B.不在同一条直线上的三点确定一个平面C.如果直线上有两个点在平面ct上，那么直线在平面a上D.如果不同的两个平面a、B有一个公共点A,那么a、B的交集是过点A的直线.14.（5分）（x十）】2展开式屮的常数项为（）VxA.-1320B.1320C.-220D.22015.（5分）下列四个命题中
9、正确是（）A.函数y二a*（a>0且a^l）与函数尸"gax（a>0且a^l）的值域相同B.函数y二x?与y二3X的值域相同C.函数尸与尸（1+尸）都是奇函数22X-1x•严D.函数y二（x-1）彳与y=2x-1在区间［0,+-O上都是增函数.三、解答题(本大题满分76分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.12.(14分)如图所示，圆锥SO的底面圆半径
10、OA
11、=1,其侧面展开图是一个圆心角为ZL的扇形.3(1)求此圆锥的表面积；(2)求此圆锥的体积.25x+1-9<5x2+500=0；(2)已知关于x的不等式我f+b>0的解集为
12、V，却，求关于x的不等式(1)20.(16分)已知函数f(Q二』ax2+5x+b<0的解集.19.(14分)如图,正方体ABCD-AiBiCiDi的棱长为2,点P为面ADDiA：的对角线ADi的中点.PM丄平面ABCD交AD与M,MN丄BD于N.求异面直线PN与AiCi所成角的大小；(结果可用反三角函数值表示)a>l)(1)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由;(2)证明：f(x)在(-1,+°°)上为增函数；(3)证明：方程f(x)二0没有负数根.21.(18分)函数f(X)=2x--5-的定义域为(0,1](a为实数).X(I)当-1时，求函数y=f(x)的值域；(
13、II)若函数y二f(x)在定义域上是减函数，求a的取值范围；(III)求函数y=f(x)在xe(0,1]上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x的值.2017-2018学年上海市浦东新区高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12道小题，请把正确答案直接填写在答题纸规定的地方，其中每小题4分，742每小题4分，共54分）.1.（4分）幕函数经过点（2,¥），则此幕函数的解析式为V二x诗_・【解答】解:设幕函数的解析式y=xa,将（2,亚）代入函数的解析式得：22鼻亚，解得：a=-l,22丄故答案为：y=x一工2.（4
