松滋高中数学第一章计数原理1.3二项式定理1.3.1二项式定理导学案

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1、1.3.1二项式定理【学习目标】1掌握二项式定理和二项式系数的性质2.能灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题3.培养观察、比较和变形能力，形成应用意识.4.通过实际问题的解决，进一步培养学习数学的兴趣.【重点难点】重点：二项展开式、通项公式、二项式系数.难点：如何灵活运用展开式、通项公式解题.【使用说明与学法指导】1.课前用20分钟预习课本P29.并完成书本上练、习题及导学案上的问题导学.2.独立思考，认真限时完成，规范书写.课上小组合作探究，答疑解惑.【问题导学】1.(a＋b)3和(a＋b)4展开后分别等于什么？2.二项式定理

2、及其特例：(a＋b)n＝？(a－b)n＝？3.二项展开式的通项公式；4.二项展开式中项的系数与二项式系数有何不同？5.二项展开式中的通项是展开式的第几项？如何表示？6.二项展开式的结构特征：①(多少项)②(项的次数)③(升降幂)4④(各项二项式系数)【合作探究】问题1：二项式(a＋b)n与(b＋a)n的展开式的第n＋1项相同吗?问题2：(1＋2x)7的二项展开式的第4项的二项式系数与项的系数相同吗？问题3：(1)用二项式定理展开(2x－)5.(2)化简：C(x＋1)n－C(x＋1)n--1＋C(x＋1)n-2－…＋(－1)rC(x＋1)n

3、-r＋…＋(－1)nC.【深化提高】1求92C＋93C＋94C＋95C＋96C的值．2.求C＋9C＋92C＋93C＋94C的值.【学习评价】●自我评价你完成本节导学案的情况为（）.4A.很好B.较好C.一般D.较差●当堂检测（3选2填或2选2填1解答）A组（你一定行）：1.(2012·天津高考)在(2x2－)5的二项展开式中，x的系数为(　D　)A．10B．－10C．40D．－402.(1＋3x)n(其中n∈N且n≥6)的展开式中，若x5与x6的系数相等，则n＝(　B　)A．6B．7C．8D．9B组（你坚信你能行）：3.在(x－)20的展

4、开式中，系数是有理数的项共有(　A　)A．4项B．5项C．6项D．7项4.二项式(a＋b)2n的展开式的项数是2n＋1C组（我对你很有吸引力哟）：5.已知m，n∈N＋，f(x)＝(1＋x)m＋(1＋x)n的展开式中x的系数为19，求x2的系数的最小值及此时展开式中x7的系数．解：由题设知m＋n＝19.又m，n∈N＋，∴1≤m≤18.x2的系数为C＋C＝(m2－m)＋(n2－n)＝m2－19m＋171.∴当m＝9或10时，x2的系数取最小值81，此时x7的系数为C＋C＝156.6.已知在(－)n的展开式中，第6项为常数项．(1)求n；4(2

5、)求含x2的项的系数；(3)求展开式中所有的有理项．解：(1)Tr＋1＝C·()n－r·(－)r＝(－)r·C·.∵第6项为常数项，∴r＝5时，＝0，∴n＝10.(2)令＝2，得r＝(n－6)＝2，∴所求的系数为C(－)2＝.(3)根据通项公式，由题意得令＝k(k∈Z)，则10－2r＝3k，即r＝＝5－k.∵0≤r≤10且r∈Z，∴k应为偶数，∴k可取2,0，－2.∴r＝2,5,8，∴第3项、第6项与第9项为有理项．它们分别为C·(－)2·x2，C(－)5，C·(－)8·x－2，即x2，－，.【学习小结与反思】4