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《高中数学第一章计数原理1.3二项式定理1.3.1二项式定理课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.3.1二项式定理1.理解用组合的知识推导二项式定理,弄清其适用范围.2.理解通项的意义,并会灵活运用通项,能区分项的系数与二项式系数的不同.3.会用二项式定理解决与二项展开式有关的一些简单的问题.二项式定理(2)对于通项,要注意以下几点:①它表示二项展开式中的任意项,只要n与r确定,该项也随即被确定;②通项表示的是第r+1项,而不是第r项;③通项中a,b的位置不能颠倒,它们的指数和一定为n.名师点拨(1)展开式中第r+1项的二项式系数与第r+1项的系数,在一般情况下是不相同的.(2)在通项中共含有a,b,n,r,Tr+1这5个元素,只要知道其中4个元素,便可求出
2、第5个元素的值.在有关二项式定理的问题中,常常会遇到:知道这五个元素中的若干个(或它们之间的关系),求另外几个元素的问题.这类问题一般是利用通项,把问题归结为解方程(组)或不等式(组),这里要注意n为正整数,r为非负整数,且r≤n.【做一做1-1】(a+b)2n的二项展开式的项数是()A.2nB.n+1C.2n+1D.2n-1解析:因为(a+b)2n中的指数为2n,所以展开式有2n+1项.答案:C解析:逆用二项式定理,原式=[(x+1)-1]n=xn.答案:xn二项式中各项的幂指数有何规律?剖析二项式(a+b)n的展开式有(n+1)项,各项的幂指数状况如下:①各项的
3、次数都等于二项式的幂指数n.②字母a按降幂排列,从第一项开始,次数由n逐项减1直到零;字母b按升幂排列,从第一项起,次数由零逐项加1直到n.注意:题型一题型二分析本题可以直接利用二项式定理展开再化简,也可以先化简再展开.题型一题型二反思当二项式较复杂时,可先将式子化简,再展开.题型一题型二(1)展开式中含x的一次幂的项;(2)展开式中所有含x的有理项;(3)展开式中系数最大的项.分析根据前3项系数成等差数列可求出n值,应用二项展开式的通项求特定项.题型一题型二题型一题型二反思①求二项展开式中的特定项的关键在于会运用通项,也就是由题设确定通项中的指数或项数,从而求出其
4、项.②通项是展开式的第r+1项,而不是第r项.r的范围是0≤r≤n,且r∈N.③常数项要求变量字母的指数为0,有理项要求变量字母的指数为整数.12345答案:C12345答案:D123453.设P=1+5(x+1)+10(x+1)2+10(x+1)3+5(x+1)4+(x+1)5,则P等于()A.x5B.(x+2)5C.(x-1)5D.(x+1)5解析:P=[1+(x+1)]5=(x+2)5.答案:B12345A.6B.7C.8D.9答案:B12345答案:10
