浙江高考数学总复习第三章第2讲导数与函数的单调性课时作业

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1、第2讲　导数与函数的单调性基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1.函数f(x)＝xlnx，则(　　)A.在(0，＋∞)上递增B.在(0，＋∞)上递减C.在上递增D.在上递减解析　f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝lnx＋1，令f′(x)>0得x>，令f′(x)<0得00.答案　C3.已知函数f(x)＝x3＋ax＋4，则“a>0”

2、是“f(x)在R上单调递增”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析　f′(x)＝x2＋a，当a≥0时，f′(x)≥0恒成立，故“a>0”是“f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件.答案　A4.已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则该函数的图象是(　　)-7-解析　由y＝f′(x)的图象知，y＝f(x)在[－1，1]上为增函数，且在区间(－1，0)上增长速度越来越快，而在区间(0，1)上增长速度越来越慢.答案　B5.设函数f(x)＝x2－9lnx在区间[a－1，a＋1]上单调递减，

3、则实数a的取值范围是(　　)A.(1，2]B.[4，＋∞)C.(－∞，2]D.(0，3]解析　∵f(x)＝x2－9lnx，∴f′(x)＝x－(x>0)，当x－≤0时，有00且a＋1≤3，解得1

4、x≠0}，且f′(x)＝，令f′(x)>0得x>1，f(x)的单调递增区间为(1，＋∞)，令f′(x)<0，得x<1且x≠0，f(x)的单调减区间为(

5、－∞，0)和(0，1).答案　(1，＋∞)　(－∞，0)和(0，1)7.已知函数f(x)＝－x2＋4x－3lnx在区间[t，t＋1]上不单调，则实数t的取值范围是________.解析　由题意知f′(x)＝－x＋4－＝－，由f′(x)＝0得函数f(x)的两个极值点为1和3，则只要这两个极值点有一个在区间(t，t＋1)内，函数f(x)在区间[t，t＋1]上就不单调，由t<1

6、析　对f(x)求导，得f′(x)＝－x2＋x＋2a＝－＋＋2a.当x∈时，f′(x)的最大值为f′＝＋2a.令＋2a>0，解得a>－.所以实数a的取值范围是.答案　三、解答题9.(2016·北京卷)设函数f(x)＝xea－x＋bx，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y＝(e－1)x＋4.(1)求a，b的值；(2)求f(x)的单调区间.解　(1)∵f(x)＝xea－x＋bx，∴f′(x)＝(1－x)ea－x＋b.由题意得即解得a＝2，b＝e.(2)由(1)得f(x)＝xe2－x＋ex，由f′(x)＝e2－x(1－x＋ex－1)及e2－x>0知，f′(x)与1－x＋

7、ex－1同号.令g(x)＝1－x＋ex－1，则g′(x)＝－1＋ex－1.当x∈(－∞，1)时，g′(x)<0，g(x)在(－∞，1)上递减；当x∈(1，＋∞)时，g′(x)>0，g(x)在(1，＋∞)上递增，∴g(x)≥g(1)＝1在R上恒成立，∴f′(x)>0在R上恒成立.∴f(x)的单调递增区间为(－∞，＋∞).10.设函数f(x)＝x3－x2＋1.(1)若a>0，求函数f(x)的单调区间；(2)设函数g(x)＝f(x)＋2x，且g(x)在区间(－2，－1)内存在单调递减区间，求实数a-7-的取值范围.解　(1)由已知得，f′(x)＝x2－ax＝x(x－a)(a>0)，当

8、x∈(－∞，0)时，f′(x)>0；当x∈(0，a)时，f′(x)<0；当x∈(a，＋∞)时，f′(x)>0.所以函数f(x)的单调递增区间为(－∞，0)，(a，＋∞)，单调递减区间为(0，a).(2)g′(x)＝x2－ax＋2，依题意，存在x∈(－2，－1)，使不等式g′(x)＝x2－ax＋2<0成立，即x∈(－2，－1)时，a<＝－2，当且仅当x＝即x＝－时等号成立.所以满足要求的实数a的取值范围是(－∞，－2).能力提升题组(建议用时：25分钟)11.(2017·承德调考)已知f(x)