北京市各区中考数学一模试卷精选汇编二次函数综合专题

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1、二次函数综合专题东城区26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧）．（1）当抛物线过原点时，求实数a的值；（2）①求抛物线的对称轴；②求抛物线的顶点的纵坐标（用含的代数式表示）；（3）当AB≤4时，求实数a的取值范围．26.解：(1)∵点在抛物线上，∴，.--------------------2分(2)①对称轴为直线；②顶点的纵坐标为.--------------------4分(3)（i）当依题意，解得（ii）当依题意，解得综上，，或.--------------------7分西

2、城区26.在平面直角坐标系中，抛物线：与轴交于点，抛物线的顶点为，直线：．（1）当时，画出直线和抛物线，并直接写出直线被抛物线截得的线段长．（2）随着取值的变化，判断点，是否都在直线上并说明理由．（3）若直线被抛物线截得的线段长不小于，结合函数的图象，直接写出的取值范围．【解析】（1）当时，抛物线的函数表达式为，直线的函数表达式为，直线被抛物线截得的线段长为，画出的两个函数的图象如图所示：（2）∵抛物线：与轴交于点，∴点的坐标为，∵，∴抛物线的顶点的坐标为，对于直线：，当时，，当时，，∴无论取何值，点，都在直线上．（

3、3）的取值范围是或．海淀区26．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点在x轴上，，（）是此抛物线上的两点．（1）若，①当时，求，的值；②将抛物线沿轴平移，使得它与轴的两个交点间的距离为4，试描述出这一变化过程；（2）若存在实数，使得，且成立，则的取值范围是．26．解：抛物线的顶点在轴上，..………………1分（1），.抛物线的解析式为.①，，解得，.………………2分②依题意，设平移后的抛物线为.抛物线的对称轴是，平移后与轴的两个交点之间的距离是，是平移后的抛物线与轴的一个交点.，即.变化过程是：将原抛物线向下平移4

4、个单位.………………4分（2）.………………6分丰台区26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线的最高点的纵坐标是2．（1）求抛物线的对称轴及抛物线的表达式；（2）将抛物线在1≤x≤4之间的部分记为图象G1，将图象G1沿直线x=1翻折，翻折后的图象记为G2，图象G1和G2组成图象G．过(0，b)作与y轴垂直的直线l，当直线l和图象G只有两个公共点时，将这两个公共点分别记为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，求b的取值范围和x1+x2的值．26．解：（1）∵抛物线，∴对称轴为x=2．………………………………………1分x

5、y∵抛物线最高点的纵坐标是2，∴a=-2．………………………………………2分∴抛物线的表达式为.……………3分（2）由图象可知，或-6≤b<0.………………6分由图象的对称性可得：x1+x2=2．………………7分石景山区26．在平面直角坐标系中，将抛物线（）向右平移个单位长度后得到抛物线，点是抛物线的顶点．（1）直接写出点的坐标；（2）过点且平行于x轴的直线l与抛物线交于，两点．①当时，求抛物线的表达式；②若，直接写出m的取值范围．26．解:（1）.…………………………………2分（2）①设抛物线的表达式为，如图所示，

6、由题意可得.∵，，∴.∴.∴点的坐标为.∵点在抛物线上，可得.∴抛物线的表达式为，即.…………………5分②.…………………7分朝阳区26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B.（1）求点A，B的坐标；（2）若方程有两个不相等的实数根，且两根都在1，3之间（包括1，3），结合函数的图象，求a的取值范围.26.解：（1）．∴A（0，－4），B（2，0）．……………………………………2分（2）当抛物线经过点（1，0）时，．……………………4分当抛物线经过点（2，0）时，．………………………

7、…6分结合函数图象可知，的取值范围为．………………7分燕山区24．如图，在平面直角坐标系中，直线l:y=kx+k(k≠0)与x轴,y轴分别交于A,B两点，且点B(0,2)，点P在y轴正半轴上运动，过点P作平行于x轴的直线y=t．（1）求k的值和点A的坐标；（2）当t=4时，直线y=t与直线l交于点M，反比例函数（n≠0）的图象经过点M，求反比例函数的解析式；(3)当t<4时，若直线y=t与直线l和（2）反比例函数的图象分别交于点C，D，当CD间距离大于等于2时，求t的取值范围.24.解：（1）∵直线l:y=kx+k经

8、过点B(0,2)，∴k=2∴y=2x+2∴A(-1,0)……………………….2′（2）当t=4时，将y=4代入y=2x+2得，x=1∴M(1,4)代入得，n=4∴……………………….2′（3）当t=2时，B(0,2)即C(0,2)，而D(2,2)如图，CD=2，当y=t向下运动但是不超过x轴时，符合要求∴t的取值范围是0