2019-2020年高中数学 1.3.1空间几何体的表面积课时作业 苏教版必修2

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1、2019-2020年高中数学1.3.1空间几何体的表面积课时作业苏教版必修2【课时目标】 1.进一步认识柱体、锥体、台体及简单组合体的结构特征,了解它们的有关概念.2.了解柱体、锥体、台体的表面积的计算公式.3.会利用柱体、锥体、台体的表面积公式解决一些简单的实际问题.1.常见的几个特殊多面体的定义(1)__________________的棱柱叫做直棱柱.(2)正棱柱是指底面为____________的直棱柱.(3)如果一个棱锥的底面是____________,并且顶点在底面的正投影是底面中心,我们称这样的棱锥为正棱

2、锥.正棱锥的侧棱长都相等.(4)正棱锥被______________的平面所截,______________之间的部分叫做正棱台.2.直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图及侧面积(1)直棱柱的侧面展开图是____________(矩形的长等于直棱柱的底面周长c,宽等于直棱柱的高h),则S直棱柱侧=______;(2)正棱锥的侧面展开图是由各个侧面均为全等等腰三角形组成的图形(正棱锥底面周长为c,斜高为h′),则S正棱锥侧=__________;(3)正棱台的侧面展开图是由各个侧面均为全等等腰梯形组成的图形,(正棱台的上、

3、下底面周长分别为c′,c,斜高为h′),则有:S正棱台侧=____________..3.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是____________、________和________.S圆柱侧=2πrl,S圆锥侧=cl=πrlS圆台侧=(c+c′)l=π(r+r′)l一、填空题1.用长为4、宽为2的矩形做侧面围成一个高为2的圆柱,此圆柱的轴截面面积为________.2.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,则这个圆柱的全面积与侧面积的比为__________.3.中心角为135°,面

4、积为B的扇形围成一个圆锥,若圆锥的全面积为A,则A∶B=__________.4.三视图如图所示的几何体的表面积是__________.5.一个长方体的长、宽、高分别为9,8,3,若在上面钻一个圆柱形孔后其表面积没有变化,则孔的半径为________.6.正六棱锥的高为4cm,底面最长的对角线为4cm,则它的侧面积为________cm2.7.底面是菱形的直棱柱,且侧棱长为5,它的体对角线的长分别是9和15,则这个棱柱的侧面积是________.8.一个正四棱柱的体对角线的长是9cm,全面积等于144cm2,则这个棱柱

5、的侧面积为________cm2.9.如图(1)所示,已知正方体面对角线长为a,沿阴影面将它切割成两块,拼成如图(2)所示的几何体,那么此几何体的表面积为________.二、解答题10.已知正四棱台(上、下底是正方形,上底面的中心在下底面的投影是下底面中心)上底面边长为6,高和下底面边长都是12,求它的侧面积.11.圆台的上、下底面半径分别为10cm和20cm.它的侧面展开图扇环的圆心角为180°,那么圆台的表面积是多少?(结果中保留π)12.有一塔形几何体由3个正方体构成,构成方式如图所示,上层正方体下底面的四个顶

6、点是下层正方体上底面各边的中点.已知最底层正方体的棱长为2,求该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积).能力提升13.如图所示,为了制作一个圆柱形灯笼,先要制作4个全等的矩形骨架,总计耗用9.6米铁丝,再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面).(1)当圆柱底面半径r取何值时,S取得最大值?并求出该最大值(结果精确到0.01平方米);(2)若要制作一个如图放置的、底面半径为0.3米的灯笼,请作出用于制作灯笼的三视图(作图时,不需考虑骨架等因素).1.在解决棱锥、棱台的侧面积、表面积及体积问题时往往将已知

7、条件归结到一个直角三角形中求解,为此在解此类问题时,要注意直角三角形的应用.2.有关旋转体的表面积的计算要充分利用其轴截面,就是说将已知条件尽量归结到轴截面中求解.而对于圆台有时需要将它还原成圆锥,再借助相似的相关知识求解.§1.3 空间几何体的表面积和体积1.3.1 空间几何体的表面积答案知识梳理1.(1)侧棱和底面垂直 (2)正多边形 (3)正多边形(4)平行于底面 截面和底面2.(1)一个矩形 ch (2)ch′ (3)(c+c′)h′3.矩形 扇形 扇环作业设计1.解析 易知2πr=4,则2r=,所以轴截面面积

8、=×2=.2.解析 设底面半径为r,侧面积=4π2r2,全面积为=2πr2+4π2r2,其比为:.3.11∶8解析 设圆锥的底面半径为r,母线长为l,则2πr=πl,则l=r,所以A=πr2+πr2=πr2,B=πr2,得A∶B=11∶8.4.7+解析 图中的几何体可看成是一个底面为直角梯形的直棱柱.直角梯形的上底为1,下底为2,

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