典型非周期信号的频谱.ppt

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1、单边指数信号双边指数信号矩形脉冲信号钟形脉冲信号符号函数升余弦脉冲信号§3.5-典型非周期信号的频谱信号傅立叶变换的唯一性由则反之,由则给出简短证明如下：交换积分顺序在积分意义上相等。傅立叶变换的唯一性表明了信号及其频谱的唯一对应关系。证明p171-35以及和傅立叶变换的唯一性，有信号表达式幅频相频f(t)t0§3.6冲激函数和阶跃函数的傅立叶变换一.冲激函数的频谱tP80-81黎曼－勒贝格2-99和2－100二.冲激偶的傅立叶变换三.sgn(t)的付立叶变换+1t>0-1t<0四.常数的付立叶变换P17.1-35五.u

2、(t)的付立叶变换P168.3-30方法一方法二:利用单边指数函数取极限§3.9周期信号的傅立叶变换一般周期信号的傅立叶变换傅立叶级数FS与其单脉冲的傅立叶变换FT的关系正余弦信号的傅立叶变换FT复指数信号的傅立叶变换周期单位冲激序列的FS和FT周期矩形脉冲的FS和FT周期矩形脉冲与单矩形脉冲的关系1.无穷期指数函数的傅立叶变换Rt用反证法:253.一般周期信号的傅立叶变换P147.例3－10周期单位冲激序列的FS周期单位冲激序列的FTFSFT(p148,例题3-11)令:单个矩形脉冲的变换0wn8pp40p40-周期信

3、号的频谱密度4.周期矩形脉冲的FS和FT周期重复tp2tp2-5.周期矩形脉冲与单矩形脉冲的关系由单脉冲联想FS的FnFSFT6.小结:单脉冲和周期信号的傅立叶变换的比较单脉冲的频谱是连续谱，它的大小是有限值；周期信号的谱是离散谱，含谱密度概念，它的大小用冲激表示；是的包络的。.物理意义不同,前者是单个复简谐波成份的复振幅,而后者是单位带宽内所有复简谐波成分的合的复振幅值。.单位不同,Fn的单位是伏特或安培,而的单位则是(伏特/赫,安培/赫).代表的是信号的功率分配,而代表了信号的能量分布.*四种时频对应关系1.基本性质

4、。2.与抽样定理有关的性质。周期信号的频谱:周期性-抽样性抽样信号的频谱:抽样性-周期性3.与单边特性有关的性质。(希尔泊特交换）解析信号-单频谱4.与功率谱有关的性质。相关函数-功率谱§3.7傅立叶变换的基本性质对称性和叠加性奇偶虚实性尺度变换特性时移特性和频移特性微分和积分特性卷积定理(§3.8)Paseval定理1:对称性若则若为偶函数，则或证明见p123若f(t)为偶函数，则时域和频域完全对称直流和冲激函数的频谱的对称性是一例子10000FT对称性t换成f换成换成例题三：试求函数的傅立叶变换解：若直接用来求出的

5、傅立叶变换将是不容易的。这里可用对称性来求解.分析:10根据偶函数对称性可得上式两端同乘以1/2得我们也可以用此来求当时2、线性（叠加性）3、奇偶虚实性无论f(t)是实函数还是复函数，下面两式均成立时域反摺频域也反摺时域共轭频域共轭并且反摺更广泛地讲,函数f(t)是t的复数;令和分别代表它们的实部和虚部.特殊情况的讨论：a.实数函数设f(t)是t的实函数,则的实部与虚部将分别等于(f2(t)=0,f(t)=f1(t))从上式可以得出结论:实信号的频谱具有很重要的特点,正负频率部分的频谱是相互共轭的.、f(t)是实函数

6、偶函数奇函数b.虚函数设f(t)是纯虚函数则因而是的奇函数,而是的偶函数.反之也正确.反之,若一实函数f(t)的付立叶积分也是实函数,则f(t)必是偶函数.实偶函数的傅立叶变换仍为实偶函数d奇实函数设f(-t)=-f(t)则反之,若一实函数f(t)付立叶积分是一纯虚函数,则f(t)必是奇函数.实奇函数的傅立叶变换则为虚奇函数e.函数的奇偶部作业3-253-22预习微分特性积分特性卷积定理