2-非周期信号和随机信号的频谱.ppt

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1、第一章信号及其描述非周期信号是时间上不会重复出现的信号，一般为时域有限信号，具有收敛可积条件，其能量为有限值。这种信号的频域分析手段是傅立叶变换。或第三节非周期信号的频域描述一．傅里叶变换与周期信号相似，非周期信号也可以分解为许多不同频率分量的谐波和，所不同的是，由于非周期信号的周期T∞，基频fdf，它包含了从零到无穷大的所有频率分量，各频率分量的幅值为X(f)df，这是无穷小量，所以频谱不能再用幅值表示，而必须用幅值密度函数描述。另外，与周期信号不同的是，非周期信号的谱线出现在0,fmax的各连续频率值上，这种频谱称为连续谱。二．非周期信号的频谱例1．求矩形窗函数的频谱特点

2、：1非周期信号的频谱是连续谱2幅值谱是单位频宽上的幅值3时域有限，频谱无限由欧拉公式：波形sinc函数傅立叶变换的主要性质a.线性叠加性若x1(t)←→X1(f)，x2(t)←→X2(f)则：ax1(t)+bx2(t)←→aX1(f)+bX2(f)例子：求下图波形的频谱+X1(f)X2(f)用线性叠加定理简化b.对称性c.时间展缩性质若x(t)←→X(f)，则x(kt)←→1/k[X(f/k)]g.时域卷积定理如果则时域卷积定理：时间函数卷积的频谱等于各个时间函数频谱的乘积，既在时间域中两信号的卷积，等效于在频域中频谱中相乘。第三节典型信号的频谱矩形窗函数单位脉冲函数正余弦信号采

3、样函数（周期单位脉冲）1)矩形窗函数的频谱结论：若在时域中截取信号的一段长度，则相当于原信号和矩形窗函数之乘积，所得频谱为两者卷积。2)函数:是一个理想函数，是物理不可实现信号。特性：1）筛选性2）卷积特性2.1信号的分类与描述3）傅氏变换3)正余弦函数4)采样函数（周期单位脉冲序列）第四节随机信号的描述样本函数：对随机信号按时间历程所作的各次长时间观测记录样本记录：样本函数在有限时间区间上的部分随机过程：同一实验条件下，全部样本函数的集合（总体）随机过程的平均值（均值、方差、均方值、均方根值等）按集合平均计算集合平均：随机过程中所有所有样本函数对同一时刻的观测值的平均时间平均

4、：单个样本时间历程的平均计算各态历经随机过程：单个样本函数的时间平均统计特征=集合平均统计特征一、概述二、随机信号的主要特征参数1）均值、方差、均方值2）概率密度函数3）自相关函数4）功率谱密度函数均值：表示信号的直流（常值）分量均方值：描述信号的强度均方根值（有效值）：方差：描述信号的波动分量关系：4．概率密度函数定义：随机信号的瞬时值落在指定区间（x，x+Δx）内的概率对Δx的比值的极限值。以幅值大小为横坐标，以每个幅值间隔内出现的概率为纵坐标进行统计分析的方法。它反映了信号落在不同幅值强度区域内的概率情况。在观察时间T内，随机信号x（t）的瞬时值落在（x，x+Δx）内总时间

5、和为随机信号x（t）的瞬时值落在（x，x+Δx）内的概率为总结：1）概率密度函数曲线影线下的面积是幅值落在（x,x+Δx)区间的概率。2）p(x)曲线与x轴的面积反映信号幅值上出现的总概率，3）不同的函数有不同的概率密度函数。例：求正弦函数的概率密度函数tΔt2一个周期内出现两个Δt，n个周期内：解：3tD0x-0x01xpx本章小结时域信号如何转换为频域信号；随机信号：4个统计特征参量；时域、频域一一对应；典型信号的频谱（窗函数、δ函数、正弦余弦函数、采样函数）本章作业2.1、2.2、2.5