非周期信号的频谱ppt课件.ppt

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1、复习1、周期信号的频谱2、周期信号频谱的特点3、周期信号的功率谱13.4非周期信号的频谱前已指出，当周期趋于无限大时，相邻谱线的间隔趋近于无穷小，从而信号的频谱密集成为连续频谱。同时，各频率分量的幅度也都趋近于无穷小，不过，这些无穷小量之间仍保持一定的比例关系。为了描述非周期信号的频谱特性，引入频谱密度的概念。令称为频谱密度函数。一、傅里叶变换2.当周期趋近于无限大时，趋近于无穷小，取其为，而将趋近于，是变量，当时，它是离散值，当趋近于无限小时，它就成为连续变量，取为，求和符号改为积分。由式，可得如何求频谱密度函数？3于是当时，式成为（1）式称为函数的傅里

2、叶变换。（2）式称为函数的傅里叶逆变换。称为的频谱密度函数或频谱函数.称为的原函数。简记为ℱ4与周期信号的傅里叶级数相类似，在f(t)是实函数时，F(ω)、φ(ω)与R(ω)、X(ω)相互之间存在下列关系：是的偶函数。是的奇函数。5在f(t)是实函数时：(1)若f(t)为t的偶函数，即f(t)=f(-t)，则f(t)的频谱函数F(jω)为ω的实函数，且为ω的偶函数。(2)若f(t)为t的奇函数，即f(-t)=-f(t)，则f(t)的频谱函数F(jω)为ω的虚函数，且为ω的奇函数。与周期信号类似，也可将非周期信号的傅里叶变换表示式改写成三角函数的形式，

3、即结论：67上式表明，非周期信号可看作是由不同频率的余弦“分量”所组成，它包含了频率从零到无限大的一切频率“分量”。由式可见，相当于各“分量”的振幅，它是无穷小量。所以信号的频谱不能再用幅度表示，而改用密度函数来表示。类似于物质的密度是单位体积的质量，函数可看作是单位频率的振幅，称为频谱密度函数。8例3.4-1下图所示为门函数（或称矩形脉冲），用符号表示，其宽度为，幅度为。求其频谱函数。0二、典型信号的傅里叶变换9解：如图所示的门函数可表示为其频谱函数为10图3.4-1门函数及其频谱一般而言，信号的频谱函数需要用幅度谱和相位谱两个图形才能将它完全表示出来。

4、但如果频谱函数是实函数或虚函数，那么只用一条曲线即可。为负代表相位为，为正代表相位为。00实偶实偶11由图可见，第一个零值的角频率为（频率）。当脉冲宽度减小时，第一个零值频率也相应增高。对于矩形脉冲，常取从零频率到第一个零值频率之间的频段为信号的频带宽度。这样，门函数的带宽，脉冲宽度越窄，其占有的频带越宽。0(时域越窄,频域越宽)12例3.4-2求下图所示的单边指数函数的频谱函数.0t图3.4-2单边指数函数解:将单边指数函数的表示式代入到式中得：13这是一复函数,将它分为模和相角两部分：14幅度谱和相位谱分别为：频谱图如下图所示：()0-/2/

5、2(b)相位频谱图3.4-3单边指数函数01/(a)振幅频谱15例3.4-3求下图所示双边指数信号的频谱函数。et10tf1(t)e-t解：上图所示的信号可表示为：或者写为16将代入到式，可得其频谱函数为：17其频谱图如下所示：F1(j)02/实偶实偶et10tf1(t)e-t18例3.4-4求下图所示信号的频谱函数。-et10tf2(t)e-t-1解:上图所示的信号可写为：（其中)19-et10tf2(t)e-t-120其频谱图如下图所示：X2()01/-1/实奇虚奇-et10tf2(t)e-t-121例3.4-5求

6、冲激函数的频谱ℱ即单位冲激函数的频谱是常数，如下图所示。其频谱密度在区间处处相等，常称为“均匀谱”或“白色频谱”。0t(t)01F(j)(a)(b)图3.4-6单位冲激函数的频谱22冲激函数一阶导数的频谱函数为：ℱ按冲激函数导数的定义：可知即ℱ同理可得ℱ23例3.4-6求单位直流信号的频谱显然，该信号不满足绝对可积条件，但其傅里叶变换却存在。它可以看作是函数当时的极限。则直流信号的频谱函数也应是的频谱函数当时的极限。0et1tf1(t)e-t24所以即ℱ当趋近于零时我们已经知道的频谱函数为：25f1(t)0t1234(a)4321

7、02()(b)图3.4-7求[1]的极限过程ℱ02()(b)0t1(a)图3.4-8直流信号的频谱26例3.4-7求符号函数的频谱符号函数定义为显然,该函数也不满足绝对可积条件。函数可看作函数：当时的极限。27则它的频谱函数也是的频谱函数，当时的极限。我们已知的频谱函数为：它是的奇函数，在处。因此，当趋近于零时，有：28于是得ℱ它在处的值等于零。0tSgn(t)1-1(a)X()0(b)图3.4-9sgn(t)及其频谱29例3.4-8求阶跃函数的频谱对上式两边进行傅里叶变换，得:ℱℱℱℱ30图3.5-11(t)及其频谱0()R

8、()X()0R()()-1/X()0-1/1