波函数的几种不.ppt

《波函数的几种不.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、波函数的几种不同的形式：三.平面波的波动方程WaveEquationofPlaneWave平面波的波动方程将平面简谐波的波函数对t和x分别求二阶偏导数,有:推广:任何物理量φ满足上式,则以波动形式传播具有普遍意义三维空间一维简谐波的波函数就是此波动方程的解。Y-杨氏弹性模量-体密度(2)固体棒中的纵波(3)固体中的横波G-切变模量∵G

2、流体密度(5)水面波h0-水的平均深度§6-5、波的能量和能流一、波的能量：以横波为例,其波函数为:任取一体积元△V，其质量△m=ρ△V，1)微元的动能:2)微元的势能:各微元的势能和动能相等，而且势能的变化和动能的变化“步调一致”。3)总机械能:4)能量密度:(单位体积中的能量)5)平均能量密度(在一个周期内的能量密度的平均值)特点:A、相位,大小均相同；机械能不守恒。(注意与振动能量相区别)波形图振动图形D、能量以速度u传播。C、若t一定，Ek、Ep随x周期分布。平衡位置（y=0）Ek、Ep最

3、大。振幅处（y=A）Ek、Ep为0。B、若x一定,Ek、Ep、E均随t周期性变化。二、波的能流（描述波的能量传播的物理量）：1)能流—单位时间内垂直通过某一截面的能量。ε为截面所在位置的能量密度。显然能流是随时间周期性变化的。但它总为正值。设波速为u，在时间内通过垂直于波速截面的能量:能流为：2)平均能流:在一个周期内能流的平均值称为平均能流。3)能流密度:通过垂直于波动传播方向的单位面积的平均能流称为能流密度或波的强度。能流密度是单位时间内通过垂直于波速方向的单位截面的平均能量。能流密度是矢量，

4、其方向与波速方向相同。单位:W/m2波在媒质中传播时，媒质总要吸收一部分能量。吸收的能量转换为媒质的内能和热。因此，波的振幅要减小、波的强度将减弱，这种现象称为波的吸收。4)波的吸收：α为吸收系数,取决于媒质和波的频率注意：在均匀不吸收能量的媒质中传播的平面波在传播方向上振幅不变。若不考虑能量吸收即能量守恒，可讨论波传播时振幅的变化：三、平面波、球面波、柱面波的振幅证明：因为在一个周期内通过和面的能量应该相等所以,平面波振幅不变：1、平面波由于振动的相位沿波速方向随距离的增加而落后的关系，与平面波类

5、似，球面简谐波的波函数：所以球面波的振幅与离波源的距离成反比。如果距波源单位距离的振幅为A则距波源r处的振幅为2、球面波同理（初相位为零）所以柱面波的振幅与离波源的距离的平方根成反比。如果距波源单位距离的振幅为A则距波源r处的振幅为3、柱面波同理则柱面简谐波的波函数：一、惠更斯原理：1）媒质中任一波面上的各点，都是发射子波的新波源。2）其后任意时刻，这些子波的包络面就是新的波面。1、表述：只要已知某时刻的波面和波速，可以确定下时刻的波面和波的传播速度。2.惠更斯原理的意义：3.惠更斯原理的应用：解释

6、波的衍射,波的散射,波的反射、折射等现象.§6-6波的反射和透射波的传播：球面S上任一点都可以看成发射子波的波源。经Δt时间子波行进到包络面S2。二、波的叠加原理（独立性原理）：若波动函数y1(x,t),y2(x,t)满足线性波动方程表述：即y1、y2分别是它的解，则它们的任一线性组合y=C1y1+C2y2也是方程的解,即上述波动方程遵从叠加原理。无论是否相遇,各列波将保持原有的特性(频率,波长和振动方向等)不变,按照原来的方向继续前进,就象没有遇到其他的波一样。在其相遇区域内,任一点处质点的的振动

7、为各个波单独存在时所引起的振动的矢量和。实际表现：注意：波的叠加原理仅限于线性波动现象，例如对强冲击波则不成立。三、弦上横波的反射与透射定义媒质特征阻抗:1、振幅振幅反射系数振幅透射系数2、能量能量反射系数能量透射系数一、波的干涉：1、干涉现象:在一定条件下，两波相遇,在媒质中某些位置的点振幅始终最大，另些位置振幅始终最小，而其它位置，振动的强弱介乎二者之间，保持不变，称这种稳定的叠加图样为干涉现象。2、产生干涉的条件：两波源的波振幅相近或相等时干涉现象明显。两波源具有恒定的相位差。两波源的振动

8、方向相同两波源具有相同的频率。满足上述条件的称为相干波。3、干涉加强、减弱条件：设有两个频率相同的波源和。§6-6波的干涉驻波波的干涉S1、S2的振动表达式为：传播到P点引起的振动为：在P点的振动为同方向同频率振动的合成。由叠加原理P点合振动：由于波的强度正比于振幅平方：对空间不同的位置，都有恒定的，因而合强度在空间形成稳定的分布，即有干涉现象。干涉加强的条件：干涉减弱的条件：当两波源的初相位相同时，相干条件可写为：干涉加强干涉减弱[例1]在同一媒质中相距为20m的