左孝凌离散数学课件1.ppt

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1、离散数学(DiscreteMathematics)第一部分数理逻辑（MathematicalLogic)逻辑：是研究推理的科学。公元前四世纪由希腊的哲学家亚里斯多德首创。作为一门独立科学，十七世纪，德国的莱布尼兹(Leibniz)给逻辑学引进了符号,又称为数理逻辑(或符号逻辑)。逻辑可分为：1.形式逻辑（通过数学方法）数理逻辑2.辩证逻辑指引进一套符号体系的方法。辩证逻辑是研究反映客观世界辩证发展过程的人类思维的形态的。第一部分数理逻辑（MathematicalLogic)形式逻辑是研究思维的形式结构

2、和规律的科学，它撇开具体的、个别的思维内容，从形式结构方面研究概念、判断和推理及其正确联系的规律。数理逻辑是用数学方法研究推理的形式结构和推理的规律的数学学科。它的创始人Leibniz，为了实现把推理变为演算的想法，把数学引入了形式逻辑。其后，又经多人努力，逐渐使得数理逻辑成为一门专门的学科。上个世纪30年代以后，数理逻辑进入一个崭新的发展阶段，逻辑学不仅与数学结合，还与计算机科学等密切关联。第一部分数理逻辑（MathematicalLogic)1931年Godel不完全性定理的提出，以及递归函数可计

3、算性的引入，促使了1936年Turing机的产生，十年后，第一台电子计算机问世。从广义上讲，数理逻辑包括四论、两演算——即集合论、模型论、递归论、证明论和命题演算、谓词演算，但现在提到数理逻辑，一般是指命题演算和谓词演算。本书也只研究这两个演算。2021/8/8第一部分数理逻辑（MathematicalLogic)数理逻辑与计算机学、控制论、人工智能的相互渗透推动了其自身的发展，模糊逻辑、概率逻辑、归纳逻辑、时态逻辑等都是目前比较热门的研究领域。本篇我们只从语义出发，对数理逻辑中的命题演算与谓词演算等

4、作一简单的、直接的、非形式化的介绍，将不涉及任何公理系统。2021/8/8第一章命题逻辑（PropositionalLogic）1.1命题及其表示方法1.1.1命题（Proposition)1.1.2命题的表示方法1.1.3命题的分类2021/8/8第一章命题逻辑（PropositionalLogic）1.1命题及其表示方法1.1.1命题数理逻辑研究的中心问题是推理（inference),而推理的前提和结论都是表达判断的陈述句，因而表达判断的陈述句构成了推理的基本单位。基本概念命题：能够判断真假的陈述

5、句。命题的真值：命题的判断结果。命题的真值只取两个值:真（用T(true)或1表示）、假（用F(false)或0表示）。真命题：判断为正确的命题，即真值为真的命题。假命题：判断为错误的命题，即真值为假的命题。2021/8/8哈哈，这句话不是命题哦！第一章命题逻辑（PropositionalLogic）1.1命题及其表示方法因而又可以称命题是具有唯一真值的陈述句。判断命题的两个步骤：1、是否为陈述句；2、是否有确定的、唯一的真值。例：判断下列句子是否为命题。(1).100是自然数。T(2).太阳从西方升

6、起。F(3).3+3=8.F哈哈，这句话不是命题哦！第一章命题逻辑（PropositionalLogic）1.1命题及其表示方法(4).Howdoyoudo?疑问句，不是命题(5).明年的十月一日是晴天。是命题，其真值到明年十月一日方可知道。(6).x+3>9不是命题(7).我正在说谎。是悖论(8).1+101=110二进制中为真，十进制中为假。(9).如果太阳从西方升起，那么2是奇数。T(10).国足能杀入2006世界杯当且仅当2+2=4。F第一章命题逻辑（PropositionalLogic）1.

7、1命题及其表示方法(11).今天天气多好啊！感叹句，不是命题(12).请你关上门！祁使句，不是命题，(13).别的星球上有生物。是命题，客观上能判断真假。说明：（1）只有具有确定真值的陈述句才是命题。一切没有判断内容的句子，无所谓是非的句子，如感叹句、祁使句、疑问句等都不是命题。第一章命题逻辑（PropositionalLogic）1.1命题及其表示方法（2）因为命题只有两种真值，所以“命题逻辑”又称“二值逻辑”。(3)“具有确定真值”是指客观上的具有，与我们是否知道它的真值是两回事。如上例中的（5）

8、和（13）。1.1.2命题的表示方法在本书中，用大写英文字母A,B,…,P,Q或带下标的字母P1,P2,P3,…,或数字(1),[2],…,等表示命题，称之为命题标识符。第一章命题逻辑（PropositionalLogic）1.1命题及其表示方法例如：P：罗纳尔多是球星。Q：5是负数。P3：明天天气晴。(2)：太阳从西方升起。皆为符号化的命题，其真值依次为1、0、1或0、0。命题标识符又有命题常量、命题变元和原子变元之分。命题常量：表示确定命题的命题标识