离散数学课堂PPT(左孝凌版)课件.ppt

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1、第一章命题逻辑1－1命题及其表示法1.什么是命题命题：能判断真假的陈述句。命题的值叫它的真值。真值：“真”：表示判断正确。记作True，用T表示。“假”：表示判断错误。记作False，用F表示。例1判断下列句子中哪些是命题？（1）2是素数。（2）雪是黑色的。（3）2+3=5（4）明年10月1日是晴天。（5）3能被2整除。（6）这朵花真好看呀！（7）明天下午有会吗？（8）请关上门！（9）X+Y>5（10）地球外的星球上也有人。（11）我正在说谎。2．命题的符号化表示命题的符号化就是用符号表示命题。简单命题（或原子命题）：简单陈述句表示的命题。用P，Q，R,…,P

2、i,Qi,Ri,…表示。例P:2是偶数。Q:雪是黑色的。命题常量（或命题常元）：简单命题。命题变项（或命题变元）：真值可以变化的简单陈述句。不是命题。例：x+y>5命题变项也用P，Q，R,…,Pi,Qi,Ri,…表示。复合命题：由简单命题用联结词联结而成的命题。例2将下列命题符号化。（1）3不是偶数。（2）2是素数和偶数。（3）林芳学过英语或日语。（4）如果角A和角B是对顶角，则角A等于角B。解：（1）设P：3是偶数。ᄀP（ᄀ：表示并非）（2）设P：2是素数；Q：2是偶数。P∧Q(∧:表示和)（3）设P：林芳学过英语；Q：林芳学过日语。P∨Q(∨:表示或)（4

3、）设P：角A和角B是对顶角；Q：角A等于角B。P→Q（→个表示如果……则……）1－2.联结词定义1－2.1设P为任一命题，P的否定是一个新的命题，称为P的否定式，记作ᄀP。ᄀ为否定联结词。PᄀPTFFT例p：3是偶数。ᄀp：3不是偶数。定义1－2.2设P、Q为两命题，复合命题“P并且Q”（或“P和Q”）称为P与Q的合取式，记作P∧Q，∧为合取联结词。∧表示自然语言中的“既……又……”，“不仅……而且……”，“虽然……但是”PQP∧QTTTTFFFTFFFF例3将下列命题符号化。（1）李平既聪明又用功。（2）李平虽然聪明，但不用功。（3）李平不但聪明，而且用功。

4、（3）李平不是不聪明，而是不用功。解：设P：李平聪明；Q：李平用功。（1）P∧Q（2）P∧ᄀQ（3）P∧Q（4）ᄀ（ᄀP）∧ᄀQ注意：不是见到“和”、“与”就用∧。例：“李文和李武是兄弟”，“王芳和陈兰是好朋友”是简单命题。定义1－2.3设P、Q为两命题，复合命题“P或Q”称为P与Q的析取式，记作P∨Q，∨为析取联结词。PQP∨QTTTTFTFTTFFF析取式P∨Q表示的是一种相容性或，即允许P和Q同时为真。例：“王燕学过英语或日语”P∨Q自然语言中的“或”具有二义性，有时表示不相容的或。例：“派小王或小李中的一人去开会”。为排斥性的或。P：派小王去开会；Q：

5、派小李去开会。（P∧ᄀQ）∨（ᄀP∧Q），（P∨Q）∧ᄀ（P∧Q）定义1－2.4设P、Q为两命题，复合命题“如果P，则Q”称作P与Q的蕴涵式，记作P→Q，→为蕴涵联结词。PQP→QTTTTFFFTTFFT在P→Q中，Q是P的必要条件，P是Q的充分条件。表示自然语言“只要P就Q”，“P仅当Q”，“只有Q，才P”注意：1.在自然语言中，“如果P，则Q”中的P与Q往往有某种内在的联系，但在数理逻辑中，P→Q中的P与Q不一定有内在的联系。2.在数学中，“如果P，则Q”表示P为真，Q为真的逻辑关系，但在数理逻辑中，当P为假时P→Q为真。例4将下列命题符号化。(1)只要不

6、下雨，我就骑自行车上班。(2)只有不下雨，我才骑自行车上班。(3)若2+2＝4，则太阳从东方升起。(3)若2+2≠4，则太阳从东方升起。(4)若2+2＝4，则太阳从西方升起。(5)若2+2≠4，则太阳从西方升起。解：在（1）、（2）中，设P：天下雨；Q：我骑自行车上班。（1）ᄀP→Q（2）Q→ᄀP在（3）－（6）中，设P：2+2＝4；Q：太阳从东方升起；R:太阳从西方升起。（1）P→Q，真值为T（2）ᄀP→Q，真值为T（3）P→R，真值为F（4）ᄀP→R真值为T定义1-2.5设P、Q为两命题，复合命题“P当且仅当Q”称作P与Q的等价式，记作P⇄Q，⇄为等价联结

7、词。P⇄Q表示P与Q互为充分必要条件。PQP⇄QTTTTFFFTFFFT例5将下列命题符号化。（1）2+2＝4，当且仅当3是奇数。（2）2+2＝4，当且仅当3不是奇数。（3）2+2≠4，当且仅当3是奇数。（4）2+2≠4，当且仅当3不是奇数。（5）两圆的面积相等，当且仅当它们的半径相同。（6）两角相等当且仅当它们是对顶角。解：（1）－（4）设P：2+2＝4；Q：3是奇数。（1）P⇄Q真命题（2）P⇄ᄀQ假命题（3）ᄀP⇄Q假命题（4）ᄀP⇄ᄀQ真命题（5）设P：两圆的面积相等；Q：两圆的面积相同。P⇄Q真命题（6）设P：两角相等；Q：它们是对顶角。P⇄Q假命题

8、4.5种联结词的优先级顺序：ᄀ，∧，∨