万学全国分校2018届钻石卡学员全真模拟考试一数学一试卷.pdf

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1、绝密★启用前2018年全国硕士研究生入学统一考试（全真模拟考试一）数学（一）试卷(科目代码：301)考生注意事项1.答题前，考生须在答题纸指定位置上填写考生姓名、报考单位和考生编号.2.答案必须写在答题纸指定位置上，写在其他地方无效.3.填（书）写必须使用蓝（黑）色字迹钢笔、圆珠笔或签字笔.4.考试结束，将答题纸和试题一并装入试题袋中交回.一、选择题:1～8小题,每小题4分,共32分,下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上．．．．nnnn(1)极限lim()2222nnn12n23nn1n(A

2、)ln2.(B).(C)ln21.(D).42242n232n(2)函数fxx2x4x2nx1x2x3x2n的不可导点个数是()(A)0.(B)1.(C)n.(D)2n.fxy,mxny(3)已知二元函数fxy(,)连续且lim0，则fxy(,)在1,1点处的x122y1x1y1偏导数()(A)f1,1mf，1,1n.(B)f1,1mf，1,1n.xyxy(C)f1,1mf，1,1n.(D)f1,1mf，1,1n

3、.xyxyx1elnx(4)dxefxydy,dxxfxydy,()001eelny1lny(A)0dyyfxydx,.(B)0dyeyfxydx,.eyx1ee(C)dyfxydx,.(D)dxefxydy,.0ey0lnxTTT111213TTT(5)三个三维列向量,,线性无关是D0的（）123212223TTT313233(A)充分条件(B)必要条件(C)充要条件(D)既非充分也非必要条件a21(6)已知A1a11,B是3阶非零矩阵,且ABO,那么()12a(A)

4、a1时,B的秩必为1.(B)a1时,B的秩必为2.(C)a3时,B的秩必为1.(D)a3时,B的秩必为2.数学（一）试题第1页（共4页）C(7)已知随机变量X的概率分布为PX{k}，其中C为常数，k1,2,，则EX()k!为()e1(A).(B).(C)1.(D)e.e1e12(8)已知随机变量X服从标准正态分布，且Y=2X++3X，则X与Y()(A)不相关且相互独立.(B)不相关且相互不独立.(C)相关且相互独立.(D)相关且相互不独立.二、填空题:9～14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上．．．．12xxe1x2ee(9)lim.x

5、0tanxarctanx2xyt2dy(10)已知函数yyx由方程edtxy确定，则.0dx2x0333y2y1y(11)利用变量替换u求微分方程yytan的通解为.x3x3x2222(12)已知封闭空间曲线是平面xyzR与过原点平面xy0的交线，则曲线2积分xds.*(13)设A是54矩阵，B是四阶矩阵，且满足2ABA，B是B的伴随矩阵.若A的列*向量组线性无关，则rB().221(14)设随机变量X~N(0,),~YN(0,4),且PX1,Y2,则概率4PX1,Y2.三、解答题:15～23小题,共94分.请

6、将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、．．．证明过程或演算步骤.(15)(本题满分10分)已知恒正函数fx在ab,上连续，在ab,内可导.证明：存在一点ab,使得bafbefbefa1fxdx.fa数学（一）试题第2页（共4页）(16)(本题满分10分)fx非负函数f(x)二阶可导，且满足lim1.f(x)在x1处取得极小值，且极小值2x0x等于yfx与x0，x1，x轴围成曲边梯形的面积s，121求xxqfxdx，其中q是常数.0s(17)(本题满分10分)22

7、1xy函数ft可导，且f(1)1.令Fxy,ftdt，已知2022FF4F22222xy，求Fxy,.xyxx(18)(本题满分10分)71设a1，a2，a，a1an2.012n1n2n1n证明：当x1时，幂级数axn收敛，并在(1,1)内求和函数Sx()．n0(19)(本题满分10分)22若是锥面z1xy