万学全国分校2018届钻石卡学员全真模拟考试一数学三试卷.pdf

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1、绝密★启用前2018年全国硕士研究生入学统一考试（全真模拟考试一）数学（三）试卷(科目代码：303)考生注意事项1.答题前，考生须在答题纸指定位置上填写考生姓名、报考单位和考生编号.2.答案必须写在答题纸指定位置上，写在其他地方无效.3.填（书）写必须使用蓝（黑）色字迹钢笔、圆珠笔或签字笔.4.考试结束，将答题纸和试题一并装入试题袋中交回.一、选择题:1～8小题,每小题4分,共32分,下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上．．．．242n232n(1)函数fxx2

2、x4x2nx1x2x3x2n的不可导点个数是()(A)0.(B)1.(C)n.(D)2n.2xx12x(2)fx2x1x2，函数FxftdtxR，则()00x2(A)Fx是可导偶函数.(B)Fx是可导奇函数.(C)Fx是连续奇函数，有4个不可导点.(D)Fx是连续奇函数，有2个不可导点.fxy,mxny(3)已知二元函数fxy(,)连续且lim0，则fxy(,)在1,1点处的x122y1x1y1偏

3、导数()(A)f1,1mf，1,1n(B)f1,1mf，1,1nxyxy(C)f1,1mf，1,1n(D)f1,1mf，1,1nxyxyx1elnx(4)dxefxydy,dxxfxydy,()001eelny1lny(A)0dyyfxydx,.(B)0dyeyfxydx,.eyx1ee(C)dyfxydx,.(D)dxefxydy,.0ey0lnxTTT111213TTT(5)

4、三个三维列向量,,线性无关是D0的（）123212223TTT313233(A)充分条件(B)必要条件(C)充要条件(D)既非充分也非必要条件数学（三）试题第1页（共4页）a21(6)已知A1a11,B是3阶非零矩阵,且ABO,那么()12a(A)a1时,B的秩必为1.(B)a1时,B的秩必为2.(C)a3时,B的秩必为1.(D)a3时,B的秩必为2.C(7)已知随机变量X的概率分布为PX{k}，其中C为常数，k1,2,，则EX()k!为()e1(A

5、).(B).(C)1.(D)e.e1e12(8)已知随机变量X服从标准正态分布，且Y=2X++3X，则X与Y()(A)不相关且相互独立.(B)不相关且相互不独立.(C)相关且相互独立.(D)相关且相互不独立.二、填空题:9～14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上．．．．(9)[sin(ln)cos(ln)]xxdx.333y2y1y(10)利用变量替换u求微分方程yytan的通解为.x3x3x2z22(11)设zfxyx,y,其中f具有二阶连续偏导数,则.xynn4

6、1n(12)幂级数x1的收敛域为.n12n1223111111A(13)设A110,B210，则(A)AB()B.5A121710221(14)设随机变量X~N(0,),~YN(0,4),且PX1,Y2,则概率4PX1,Y2.三、解答题:15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、．．．证明过程或演算步骤.(15)(本题满分10分)11求函数fxarctan的间断点并判断其类型.21xx

7、x数学（三）试题第2页（共4页）(16)(本题满分10分)2222计算Ixy2dxdy，其中Dxyx,y3D(17)(本题满分10分)21某产品的成本函数CQaQbQc，需求量Qp()dp，其中p为价格，e常数abcde,,,,0，且db.(I)求利润最大时的需求量及最大利润；(II)求需求量对价格的弹性，当需求量对价格的弹性为1时，求此时的需求量Q.(18)(本题满分10分)221xy函数ft可导，且f(1)1.令Fxy,ftdt，已知2022FF4F2

8、2222xy，求Fxy,.xyxx(19)(本题满分10分)已知恒正函数fx在ab,上连续，在ab,内可导.证明：存在一点ab,使得bafbefbefa1fxdx.f