资源描述：
《12第十二章贝叶斯纳什均衡及其精炼.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第十二章贝叶斯纳什均衡及其精炼前两章讨论的是完全信息条件下的博弈，给出了博弈的基本分析框架。本章将讨论不完全信息下的博弈行为，包括不完全信息静态博弈和不完全信息动态博弈。12.1不完全信息博弈与贝叶斯纳什均衡一、不完全信息博弈完全信息博弈指博弈中的参与人对所有其他参与人的支付（偏好）函数有完全的了解，并且支付函数是所有参与人的共同知识（commonknowledge）的博弈。反之，不满足完全信息博弈假设的博弈称为不完全信息博弈。二、海萨尼(Harsanyi)转换在博弈中，信息不完全使得博弈参与人必须预测其他参与人的类型。至于“类型”概念，以
2、两个企业博弈的例子说明。假设参与人1为在位者企业，参与人2为进入者企业。1进入者依据在位者的生产成本高低选择是否进入该行业，高则进，低则不进。但是进入者不知道在位者的成本是高还是低。因此，进入者必须预测在位者的成本“类型”，究竟是高成本的还是低成本的。海萨尼提出通过引入“自然”概念解决这个问题。即由自然实现行动，确定其他参与人的类型，从而转换成我们已讨论过的扩展式动态博弈结构。即通过自然选择类型，实现不完全信息向完全信息的转换，我们称之为海萨尼转换。在本例中，通过自然选择在位者的成本类型，进入者再针对高成本或低成本进行是否进入的博弈决策。应
3、当指出，通过自然选择类型的划分，不仅是针对支付函数而言的，其包括参与人所拥有的所有个人信息，如战略空间和信息集等等。通过上述分析可知道，不完全信息意味着，至少有一个参与人拥有多种类型，否则就成为完全信息博弈。用θ表示参与人i的一个特定类型，Θ表示参ii与人i所有可能类型的集合，θ∈Θ，并假定iin{θ}取自某个客观的分布函数P(θ,L,θ)。ii=11n2为简化起见，假定只有参与人i本人观察到自己的类型θ，其他人都不能察到θ。但依据海萨尼ii公理，我们假定分布函数P(θ,L,θ)是所有参与1n人的共同知识，就是说，在博弈开始时，所有参与人关
4、于自然行动的信念是相同的。用θ=(θ,L,θ,θ,L,θ)表示除i之−i1i−1i+1n外的所有参与人的类型组合，这样，θ=(θ,L,θ)=(θ,θ)。1ni−i定义p(θθ)为参与人i的条件概率即给定i−ii参与人i属于类型θ的条件下，其他参与人属于iθ的概率。−i根据条件概率规则：p(θθ)i−iip(θ,θ)i−ii=（12.1）p(θ)iip(θ,θ)=i−ii∑pi(θ−i,θi)−θ∈Θi−i这里，p(θ)是边缘概率。ii如果类型的分布是独立的，pi(θ−iθi)=pi(θ−i)。3三、战略表达式不完全信息静态博弈又称静态贝叶斯
5、博弈。如同在完全信息静态博弈中一样，静态贝叶斯博弈的所有参与人同时行动，参与人i的战略空间S等同于他的行动空间A。所不同的是，参与人iii的行动空间A可能依赖于他的类型θ，即行动空ii间是类型依存的。比如一个企业能选择什么产量依赖于它的成本函数，等等。用A(θ)表示参与人i的类型依存行动空间，iia(θ)∈A(θ)表示i的一个特定行动。iiii类似地，参与人i的支付函数也是类型依存的。用u(a,a,θ)表示参与人i的效用函数。于是，ii−ii可以用下列战略式表述代表静态贝叶斯博弈。其定义为：n人静态贝叶斯博弈的战略式表述包括：参与人的类型空
6、间Θ,L,Θ，1n条件概率p,L,p，1n类型依存战略空间A(θ),L.A(θ)11nn类型依存支付函数u(a,L,a;θ),L,u(a,L,a;θ)11n1n1nn参与人i知道自己的类型θ∈Θ，条件概率iip=p(θθ)描述给定自己属于θ的情况下，ii−iii4参与人i有关其他参与人类型θ∈Θ的不确定−i−i性。我们用G={A,L.A;θ,L,θ;p,L,p;u,L,u}1n1n1n1n代表这个博弈。静态贝叶斯博弈的时间顺序如下：（1）自然选择类型向量θ=(θ,L,θ)，其1n中θ∈Θ，参与人i观测到θ，但参与人j(≠i)iii只知道p(
7、θθ)，观测不到θ。j−jji（2）n个参与人同时选择行动a=(a,L,a)，其中a∈A。1nii（3）参与人i得到u(a,L,a;θ)。i1ni给出四点讨论（1）如果所有参与人的类型空间只包含一个元素，即对于所有的i，Θ={θ}，不完全信息静i态博弈就退化为完全信息静态博弈，所以后者是前者的一个特例。（2）我们给出参与人类型相互独立的意义在于其保证不完全信息的存在。（3）准确地说，其他参与人不知道参与人i的支付函数是指，其不知道参与人i的支付函数是u(a,L,a;θ)，还是u(a,L,a;θ′)，这里i1nii1niθ∈Θ，θ′∈Θ，θ′
8、≠θ。iiiiii5（4）参与人i的期望效用函数为：=θθθθθθvi∑pi(−ii)ui(ai(i),a−i(−i);i,−i)（12.2）θ−i四、贝叶斯纳什均衡通过上述讨论
