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1、复数的四则运算复数a+bi(a,b∈R)复数a+bi实数a(b=0)虚数(b‡0)纯虚数bi(a=0)非纯虚数a+bi(ab‡0)a—实部b—虚部两个复数相等设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、dR)，则z1=z2，即实部等于实部，虚部等于虚部特别地，a+bi=0.a=b=0注：两个复数（除实数外）只能说相等或不相等，而不能比较大小.一.复数的加法与减法(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i很明显，两个复数的和仍然是一个复数；它的实部是原来的两个复数实部的和，它的虚部是原来的两个复数虚部的和1.复数加法的运算法则2.加法的运算律(a+bi)
2、－(c+di)=x+yi，2、复数减法的运算法则复数减法规定是加法的逆运算∴(c+di)+(x+yi)=a+bi，由复数相等定义，有c+x=a，d+y=b由此，x=a－c，y=b－d∴(a+bi)－(c+di)=(a－c)+(b－d)i(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i一.复数的加法与减法类比多项式的合并同类项例1、计算(3+2i)+(4+5i)-(6+7i)-(2+i)解：(3+2i)+(4+5i)-(6+7i)-(2+i)=(3+4-6-2)+(2+5-7-1)i=-1-i.练习指出复数加法和减法的几何意义1.复数加法运算的几何意义?xoyZ1(a
3、,b)Z2(c,d)Z(a+c,b+d)z1+z2=OZ1+OZ2=OZ2.复数减法运算的几何意义?复数z2－z1向量Z1Z2xoyZ1(a,b)Z2(c,d)
4、z1-z2
5、表示什么?表示复平面上两点Z1,Z2的距离(1)
6、z－(1+2i)
7、(2)
8、z+(1+2i)
9、例1:已知复数z对应点A,说明下列各式所表示的几何意义.点A到点(1,2)的距离点A到点(－1,－2)的距离(3)
10、z－1
11、(4)
12、z+2i
13、点A到点(1,0)的距离点A到点(0,－2)的距离练习:已知复数m=2－3i,若复数z满足不等式
14、z－m
15、=1,则z所对应的点的集合是什么图形?以点(2,－3)为圆心
16、,1为半径的圆上1、
17、z1
18、=
19、z2
20、平行四边形OABC是2、
21、z1+z2
22、=
23、z1-z2
24、平行四边形OABC是3、
25、z1
26、=
27、z2
28、，
29、z1+z2
30、=
31、z1-z2
32、平行四边形OABC是z1z2z1+z2oz2-z1ABC菱形矩形正方形例2:平行四边形OABC中OA=z1,OB=z2,若有以下条件,则平行四边形OABC又将是什么图形?二.复数的乘法法则：(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(bc+ad)i显然任意两个复数的积仍是一个复数.对于任意z1,z2,z3∈C,有z1∙z2=z2∙z1,z1∙z2∙z3=z1∙(z2∙z3),
33、z1∙(z2+z3)=z1∙z2+z1∙z3.交换率结合率分配率复数的乘法运算法则：实数集R中正整数指数幂的运算律在复数集C中仍成立，即z、z1、z2∈C，m、n∈N*有zm·zn=zm+n(zm)n=zmn(z1·z2)n=z1n·z2n三.正整数指数幂的复数运算律Z0=1;【探究】i的指数变化规律你能发现规律吗？有怎样的规律？【例3】求值：说明：二、共轭复数：实部相等而虚部互为相反数的两个复数，叫做互为共轭复数，虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数。定义：思考:若是共轭复数,那么(1)在复平面内,它们所对应的点有怎样的位置关系?(2)是一个怎样的数?例4：计算①
34、(1+i)2②(1-i)2例题2i-2i复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算.复数的除法复数的除法是乘法运算的逆运算，即把满足（c+di)(x+yi)=a+bi(c+di≠0)的复数x+yi叫做复数a+bi除以复数c+di的商，记作（a+bi）÷（c+di)或由刚才的求商过程可以形式上写成(体会其中的过程):分母实数化复数的除法四、例题应用：先写成分式形式化简成代数形式就得结果.然后分母实数化即可运算.(一般分子分母同时乘以分母的共轭复数)常用结论：例2.⑴、已知复数z的平方根为3+4i,求复数z;⑵、求复数z=3+4i的平方根.例5若，则的最大值为.例6若，若使的
35、最小，求b的值。例7复数z满足z·+z+=3，则z对应点的轨迹是____________.解析：设z=x+yi(x、y∈R)，则x2+y2+2x=3表示圆.答案：以点（－1，0）为圆心，2为半径的圆当堂检测3、在复平面内，若复数满足，则在复平面内对应点的轨迹方程为．
