[理学]动力学专题4-质点的运动微分方程.ppt

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1、动力学专题质点的运动微分方程山西农业大学工学院1第17章（4）质点的运动微分方程§4-2质点的运动微分方程§4-1动力学基本定律引言2.力学模型：1.动力学的研究内容：研究物体的机械运动与它的质量和受力情况之间的关系。(1)质点：具有一定质量，而其形状和大小对所研究的问题不起主要作用，可以忽略不计的物体。例如：研究卫星的轨道时，卫星质点；刚体作移动时,刚体质点。(2)质点系：由有限或无限个有着一定联系的质点组成的系统。非自由质点系：质点系中的质点的运动受到约束的限制。质点系是力学中普遍的抽象化模型；包括刚体、弹性体、流体。自

2、由质点系：质点系中各质点的运动不受约束的限制。刚体是一个特殊的质点系，由无数个相互间保持距离不变的质点组成。又称为不变质点系。3.动力学分类：质点动力学质点系动力学质点动力学是质点系动力学的基础。4.动力学的基本问题：大体上可分为两类：综合性问题：已知部分力，部分运动求另一部分力、部分运动。已知主动力，求运动，再由运动求约束力。第一类：已知物体的运动情况，求作用力；第二类：已知物体的受力情况，求物体的运动。§4-1动力学基本定律动力学基本定律是动力学的基础,但它们只能直接应用于质点。对于质点系,应该将它们分别应用于每一质点,

3、然后导出质点系的运动规律。质点是物体最简单、最基本的模型，是构成复杂物体系统的基础，质点动力学基本方程给出了质点受力与其运动变化的关系，质点动力学的基础是三个基本定律，这些定律是牛顿在总结前人研究成果基础上提出的，称为牛顿三定律。1.动力学基本定律第一定律（惯性定律）质点如不受外力作用，则将保持静止或作匀速直线运动。质点保持静止或作匀速直线运动，也就是保持其运动状态不变，这种性质称为惯性。故点的匀速直线运动，称为惯性运动。所以第一定律也称为惯性定律。当质点受到外力作用，而这些作用又不互相抵消时，它的运动状态将按一定规律发生变

4、化。第二定律就表明了这一变化规律。第二定律（力与加速度之间关系的定律）(16-1)质点受外力作用时，将产生加速度，加速度的方向与力的方向相同，大小与力的大小成正比。上式称为质点动力学基本方程。当质点受到多个力作用时，该式中的力应为汇交力系的合力；从该式还可以看出，质点质量越大，其运动状态越不容易改变，也就是质点的惯性越大，因此，质量是质点惯性的度量。第三定律（作用与反作用定律）由于作用与反作用，引起了机械运动在相互作用的两质点（物体）间发生转移。力就是这种机械运动转移的反映。两个质点间相互作用的力，总是大小相等，方向相反，且

5、沿着同一直线，分别作用在这两个质点上。在静力学里，研究物体的平衡用到它。在动力学里，这一定律依然成立。以牛顿三定律为基础的力学，称为古典力学或经典力学，在此范畴，质量、空间和时间是“绝对”的，与运动没有关系，但近代物理已经证明，质量、时间和空间都与物体的运动速度有关，只是当物体的运动速度远小于光速时，物体的运动对质量、时间和空间的影响是微不足道的。2.惯性参考系动力学基本定律在其中能正确成立的参考系称为惯性参考系,简称惯性系。在一般问题中,与地球固接的参考系或相对于地面作惯性运动的参考系,可近似看成惯性系。要使车子在水平直线

6、轨道上匀速前进，为什么还需不断对它施加水平推力？这与惯性定律有无矛盾？试比较下述几种情况下站在电梯中的人对电梯地板的压力大小：(a)电梯静止不动；(b)电梯匀速上升；(c)电梯匀速下降；(d)电梯加速上升；(e)电梯减速下降。思考题4-1思考题4-2以下说法是否正确？(a)质点如有运动则它一定受力，其运动方向总是与所受力的方向一致；(b)质点运动时，如速度大则它所受的力也大，速度小则所受的力也小，若速度为零则质点不受力；(c)机车以某一力牵引车辆加速前进时，车辆给机车的反力必小于机车对列车的牵引力。思考题4-3若不计空气阻力

7、，自由下落的石块与向下仍（即给以向下的初速）的石块，哪一个加速度较大？思考题4-4§4-2质点的运动微分方程(16-2)(16-3)动力学基本方程是矢量方程，为了便于计算，常将它改写成投影式，并表示为微分形式的方程，称为质点的运动微分方程。(16-4)1.质点运动微分方程在直角坐标投影设质量为m的质点M，作平面曲线运动。取直角坐标系Oxy，将质点受到的力与加速度在直角坐标轴上投影得：式(16-4)和(16-5)是两种常用的质点运动微分方程。可以求解质点动力学两类问题。2.质点运动微分方程在自然轴上投影(16-5)动力学基本方

8、程在自然轴系上的投影为：由运动学知5)求解未知量。(1)第一类：已知质点的运动，求作用在质点上的力（微分问题）解题步骤和要点：1)正确选择研究对象；（一般选择联系已知量和待求量的质点）。2)正确进行受力分析,画出受力图；(应在一般位置上进行分析)。3)正确进行运动分析；（分析质点运动的特征