平面与直线方程ppt课件.ppt

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1、§7.4平面与直线方程一平面方程的各种形式二直线方程的各种形式三平面直线间的夹角及相互关系1CH1_如果一非零向量垂直于一平面，这向量就叫做该平面的法向量．已知平面的法向量为设平面上的任一点为必有1平面的点法式方程且过点一平面方程的各种形式平面的点法式方程2CH1_解取所求平面方程为化简得例1求过三点和的平面方程.3CH1_由平面的点法式方程2平面的一般方程法向量4CH1_平面一般方程的几种特殊情况：平面通过坐标原点；平面通过轴；平面平行于轴；平面平行于坐标面；类似地可讨论情形.类似地可讨论情形.坐标面；5CH1_取法向量化简得所求平面方程为解例2求过点，且垂直于

2、平面和的平面方程.6CH1_设平面为所求平面方程为解例3设平面过原点及点且与平面垂直，求此平面方程。由平面过点知7CH1_设平面为将三点坐标代入得解例4设平面与三轴分别交于（其中求此平面方程.代入所设方程得平面的截距式方程轴上截距轴上截距轴上截距8CH1_设平面为由所求平面与已知平面平行得解例5求平行于平面坐标面所围成的四面体体积为1的平面方程.而与三个所求平面方程为则据题意有9CH1_解例6设是平面外一点，求到平面的距离.10CH1_空间直线可看成不平行两平面的交线．1空间直线的一般方程二直线方程的各种形式11CH1_如果一非零向量平行于一条已知直线，这个向量称

3、为这条直线的方向向量．2空间直线的对称式方程设直线过点方向向量为为直线上任意一点直线的对称式方程（点向式）（标准式）直线的一组方向数//，则12CH1_令例7求过两点的直线方程。解所求直线的方向向量为所求直线方程为3空间直线的参数方程，则有13CH1_例8将直线解化为对称式与参数式方程。直线的方向向量为取代入直线方程得解得因此得到直线上一点14CH1_直线的对称式方程为参数方程为15CH1_解所以交点为取所求直线方程为例9一直线过点且和轴垂直相交，求其方程.因为直线和轴垂直相交,16CH1_定义（取锐角）两平面法向量之间的夹角称为两平面的夹角.1两平面的夹角三平面

4、直线间的夹角及相互关系17CH1_两平面夹角余弦公式两平面位置特征：//特别与重合^18CH1_直线直线两直线的夹角为两直线的方向向量的夹角（取锐角）.两直线的夹角公式2两直线的夹角设是直线与直线的夹角,则^19CH1_两直线的位置关系：//20CH1_^3直线与平面的夹角称为直线直线和它在平面上的投影直线的夹角与平面的夹角．^或21CH1_直线与平面的夹角公式直线与平面的位置关系：//^22CH1_解为所求夹角．例10设直线平面求直线与平面的夹角.^23CH1_解例11求过点且与直线直线的参数方程为则，又，因此有：垂直相交的直线方程，并求点到直线的距离。与直线垂

5、直相交的交点为设所求直线故交点.24CH1_取所求直线的方向向量为所求直线方程为点到直线的距离25CH1_设直线的一般式方程为4平面束方程定义：通过定直线的所有平面的全体称为平面束。则通过直线的平面束方程：是任意实数其中(3)，但是方程(3)不包含平面(2)。26CH1_解过已知直线的平面束方程为所求平面过点所求平面方程为例12求过直线和点的平面方程。即所以即27CH1_例13求直线在平面上的投影直线方程。解过已知直线的平面束方程为即所以所求投影直线方程为：由于它和平面垂直，28CH1_